Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial berikut!

b. (6x⁴ - 13x³ - 9x² + 16x – 32) : (2x - 5) menggunakan metode horner

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial \(6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32\) dengan \(2x - 5\) menggunakan metode Horner, langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Konversi Pembagi ke Bentuk \(x - r\)
Persamaan \(2x - 5\) dapat ditulis ulang sebagai \(x - \frac{5}{2}\). Jadi, nilai \(r\) yang akan digunakan dalam metode Horner adalah \( \frac{5}{2} \).

### 2. Susun Koefisien Polinomial
Koefisien dari polinomial \(6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32\) adalah:
\[ 6, -13, -9, 16, -32 \]

### 3. Aplikasi Metode Horner
Sekarang, kita terapkan metode Horner untuk melakukan pembagian:

1. Tulis koefisiennya: 6, -13, -9, 16, -32
2. Turunkan koefisien pertama (6) ke bawah.
3. Kalikan koefisien pertama dengan \(r = \frac{5}{2}\), kemudian tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya.

Berikut adalah perhitungannya:

\[
\begin{array}{r|rrrrr}
  \frac{5}{2} & 6 & -13 & -9 & 16 & -32 \\
  & & 15 & 5 & -10 & 3 \\
  \hline
   & 6 & 2 & -4 & 6 & -29 \\
\end{array}
\]

### 4. Interpretasi Hasil
- Baris terakhir (6, 2, -4, 6) adalah koefisien dari hasil bagi.
- Angka terakhir (-29) adalah sisa pembagian.

Jadi, hasil baginya adalah:

\[ 3x^3 + 2x^2 - 4x + 6 \]

dan sisanya adalah:

\[ -29 \]

**Kesimpulan**: 

\[
\text{Hasil bagi: } 3x^3 + 2x^2 - 4x + 6
\]

\[
\text{Sisa: } -29
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Apa kelebihan metode Horner dibandingkan metode lain dalam pembagian polinomial?
2. Bagaimana jika pembagiannya tidak linear, misalnya \(x^2 + 3x + 2\)?
3. Bisakah metode Horner digunakan untuk pembagian polinomial dengan koefisien kompleks?
4. Mengapa metode Horner efisien untuk perhitungan manual dan komputasi?
5. Bagaimana cara menemukan akar-akar dari hasil bagi yang diperoleh?
6. Apa yang terjadi jika hasil sisa dari pembagian sama dengan nol?
7. Bagaimana cara memeriksa apakah hasil pembagian sudah benar?
8. Apa saja aplikasi metode Horner dalam ilmu komputer dan rekayasa?

**Tip**: Metode Horner juga sangat berguna dalam mengevaluasi nilai polinomial untuk nilai tertentu dari variabel \(x\).

Learn how to divide the polynomial 6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32 by 2x - 5 using Horner's method. Follow a detailed step-by-step solution with clear explanations and calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation