b. (6x⁴ - 13x³ - 9x² + 16x - 32) : (2x - 5)

Untuk mencari hasil dari \(\frac{6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32}{2x - 5}\), kita dapat menggunakan metode pembagian panjang (long division). Berikut adalah langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Pembagian suku pertama
1. **Bagian Pertama**: Bagi suku pertama polinomial \(6x^4\) dengan suku pertama dari pembagi \(2x\):
   \[
   \frac{6x^4}{2x} = 3x^3
   \]
   Jadi, suku pertama dari hasil pembagian adalah \(3x^3\).

2. **Kalikan** \(3x^3\) dengan \(2x - 5\):
   \[
   3x^3 \cdot (2x - 5) = 6x^4 - 15x^3
   \]

3. **Kurangi** hasil perkalian ini dari polinomial asli:
   \[
   (6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32) - (6x^4 - 15x^3) = 2x^3 - 9x^2 + 16x - 32
   \]

### Langkah 2: Pembagian suku kedua
4. **Bagian Kedua**: Bagi suku pertama dari sisa \(2x^3\) dengan \(2x\):
   \[
   \frac{2x^3}{2x} = x^2
   \]
   Tambahkan ini ke hasil pembagian sebelumnya, sehingga sekarang \(h(x) = 3x^3 + x^2\).

5. **Kalikan** \(x^2\) dengan \(2x - 5\):
   \[
   x^2 \cdot (2x - 5) = 2x^3 - 5x^2
   \]

6. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
   \[
   (2x^3 - 9x^2 + 16x - 32) - (2x^3 - 5x^2) = -4x^2 + 16x - 32
   \]

### Langkah 3: Pembagian suku ketiga
7. **Bagian Ketiga**: Bagi suku pertama dari sisa \(-4x^2\) dengan \(2x\):
   \[
   \frac{-4x^2}{2x} = -2x
   \]
   Tambahkan ini ke hasil pembagian, sehingga sekarang \(h(x) = 3x^3 + x^2 - 2x\).

8. **Kalikan** \(-2x\) dengan \(2x - 5\):
   \[
   -2x \cdot (2x - 5) = -4x^2 + 10x
   \]

9. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
   \[
   (-4x^2 + 16x - 32) - (-4x^2 + 10x) = 6x - 32
   \]

### Langkah 4: Pembagian suku keempat
10. **Bagian Keempat**: Bagi suku pertama dari sisa \(6x\) dengan \(2x\):
    \[
    \frac{6x}{2x} = 3
    \]
    Tambahkan ini ke hasil pembagian, sehingga \(h(x) = 3x^3 + x^2 - 2x + 3\).

11. **Kalikan** \(3\) dengan \(2x - 5\):
    \[
    3 \cdot (2x - 5) = 6x - 15
    \]

12. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
    \[
    (6x - 32) - (6x - 15) = -17
    \]

Jadi, hasil dari pembagian \(\frac{6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32}{2x - 5}\) adalah:
\[
h(x) = 3x^3 + x^2 - 2x + 3 \text{ dengan sisa } -17.
\]

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 8 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memastikan bahwa pembagian polinomial dilakukan dengan benar?
2. Mengapa penting untuk mencatat sisa dalam pembagian polinomial?
3. Apa langkah-langkah untuk melakukan pembagian panjang pada polinomial yang lebih kompleks?
4. Bagaimana menginterpretasikan hasil dan sisa dari pembagian polinomial?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil dari pembagian polinomial?
6. Apa perbedaan antara pembagian polinomial dan pembagian biasa?
7. Bagaimana pengaruh derajat polinomial pada hasil pembagian?
8. Dapatkah hasil pembagian polinomial berupa bilangan irasional atau kompleks?

**Tip**: Dalam pembagian polinomial, jika ada sisa, Anda dapat menulisnya sebagai pecahan, dengan sisa di atas pembagi untuk representasi lengkap.

Explore how to divide the polynomial (6x⁴ - 13x³ - 9x² + 16x - 32) by (2x - 5) using long division. Step-by-step solution with detailed explanations. Suitable for advanced high school students studying polynomial division.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation