Для нахождения расстояния от точки $C(1, 2)$ до прямой, заданной точками $A(0, 1)$ и $B(3, 0)$, используем формулу расстояния от точки до прямой. Сначала определим уравнение прямой $AB$.

Шаг 1. Уравнение прямой $AB$

Уравнение прямой через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ записывается как: $(y - y_1) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ Подставим координаты $A(0, 1)$ и $B(3, 0)$: $(y - 1) = \frac{0 - 1}{3 - 0}(x - 0)$ $y - 1 = -\frac{1}{3}x$ $y = -\frac{1}{3}x + 1$ Таким образом, уравнение прямой $AB$: $y = -\frac{1}{3}x + 1$

Шаг 2. Формула расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки $C(x_0, y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$ вычисляется по формуле: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ Уравнение прямой $y = -\frac{1}{3}x + 1$ преобразуем в общий вид: $\frac{1}{3}x + y - 1 = 0$ где $A = \frac{1}{3}, B = 1, C = -1$.

Подставим $C(1, 2)$ в формулу расстояния: $d = \frac{\left|\frac{1}{3}(1) + 1(2) - 1\right|}{\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1^2}}$ $d = \frac{\left|\frac{1}{3} + 2 - 1\right|}{\sqrt{\frac{1}{9} + 1}}$ $d = \frac{\left|\frac{1}{3} + 1\right|}{\sqrt{\frac{10}{9}}}$ $d = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{\sqrt{10}}{3}}$ $d = \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{10}}{10} = \frac{2\sqrt{10}}{5}$

Ответ:

Расстояние от точки $C(1, 2)$ до прямой $AB$ равно: $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

---

Хотите подробное объяснение или помощь с другими задачами? Вот 5 дополнительных вопросов:

1. Как найти расстояние между двумя точками?
2. Как преобразовать уравнение прямой в общий вид?
3. Что такое нормаль к прямой и как она используется?
4. Как определить, перпендикулярны ли две прямые?
5. Как найти угол между прямой и осью?

Совет: Всегда проверяйте единицы измерения и точность вычислений в задачах на геометрию.