Math Problem Statement

tentukanlah bayangan titik titik berikut oleh dilatasi (3,4) oleh [O; 2]

Solution

Untuk menentukan bayangan titik-titik oleh dilatasi dengan pusat OO dan faktor skala k=2k = 2, kita dapat menggunakan rumus dilatasi:

P=O+k(PO)P' = O + k \cdot (P - O)

Di mana:

  • OO adalah titik pusat dilatasi,
  • kk adalah faktor skala (dalam hal ini, k=2k = 2),
  • PP adalah titik awal,
  • PP' adalah titik bayangan setelah dilatasi.

Misalkan titik P=(3,4)P = (3,4) dan pusat dilatasi O=(0,0)O = (0,0), karena tidak ada informasi lebih lanjut yang diberikan, kita asumsikan bahwa OO adalah titik asal (0,0)(0,0).

Dengan faktor skala k=2k = 2, kita hitung bayangannya sebagai berikut:

P=O+k(PO)P' = O + k \cdot (P - O)

Karena O=(0,0)O = (0,0), maka rumusnya menjadi:

P=2(3,4)P' = 2 \cdot (3,4)

P=(23,24)P' = (2 \cdot 3, 2 \cdot 4)

P=(6,8)P' = (6, 8)

Jadi, bayangan titik (3,4)(3,4) oleh dilatasi dengan pusat OO dan faktor skala 2 adalah (6,8)(6,8).

Apakah ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana jika faktor skalanya negatif, misalnya k=2k = -2?
  2. Apa yang terjadi jika titik pusat dilatasi bukan di titik asal O=(0,0)O = (0,0)?
  3. Bagaimana cara menentukan bayangan dari lebih dari satu titik oleh dilatasi?
  4. Apakah dilatasi bisa mengubah bentuk objek, misalnya dalam geometri?
  5. Apa bedanya antara dilatasi dan transformasi geometri lainnya, seperti translasi?

Tip: Dalam dilatasi, semua titik dari sebuah objek diperbesar atau diperkecil dengan jarak yang proporsional terhadap titik pusat dilatasi.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Dilations
Coordinate Geometry

Formulas

P' = O + k * (P - O)
P' = (k * x, k * y)

Theorems

Dilations in geometry

Suitable Grade Level

Grades 8-10