Math Problem Statement

Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap didilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ⋯⋯ kali dari luas semula.

Solution

Jika suatu gambar mengalami dilatasi dengan pusat di titik (0,0) dan faktor skala 3, maka efek dilatasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

  • Setiap dimensi dari gambar (baik panjang maupun lebar) akan bertambah sebesar faktor skala. Artinya, jika panjang awalnya pp dan lebar awalnya ll, setelah dilatasi dengan faktor 3, panjangnya menjadi 3p3p dan lebarnya menjadi 3l3l.

  • Luas suatu persegi panjang dihitung dengan rumus Luas=panjang×lebar\text{Luas} = \text{panjang} \times \text{lebar}. Maka, luas gambar sebelum dilatasi adalah: Lawal=p×lL_{\text{awal}} = p \times l Setelah dilatasi dengan faktor skala 3, luasnya menjadi: Lbaru=(3p)×(3l)=9×(p×l)=9×LawalL_{\text{baru}} = (3p) \times (3l) = 9 \times (p \times l) = 9 \times L_{\text{awal}}

Jadi, luas gambar persegi panjang setelah didilatasi akan menjadi 9 kali luas semula.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

  1. Apa yang terjadi pada keliling gambar setelah dilatasi dengan faktor skala 3?
  2. Bagaimana perubahan luas jika faktor skalanya 2?
  3. Bagaimana jika titik pusat dilatasi bukan di titik (0,0)?
  4. Bagaimana penerapan dilatasi ini dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam percetakan?
  5. Apa yang terjadi jika faktor skala yang digunakan adalah pecahan, misalnya 12\frac{1}{2}?

Tip: Saat dilatasi, semua ukuran linier (panjang, lebar) berubah sebanding dengan faktor skala, tetapi luas berubah berdasarkan kuadrat dari faktor skala.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Transformations
Dilations
Area Scaling

Formulas

Luas = panjang × lebar
L_{baru} = faktor^2 × L_{awal}

Theorems

Dilasi pada bidang dengan faktor skala k mengubah luas objek sebesar k^2

Suitable Grade Level

Grades 9-12