Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap didilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ⋯⋯ kali dari luas semula.

Jika suatu gambar mengalami dilatasi dengan pusat di titik (0,0) dan faktor skala 3, maka efek dilatasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Setiap dimensi dari gambar (baik panjang maupun lebar) akan bertambah sebesar faktor skala. Artinya, jika panjang awalnya \( p \) dan lebar awalnya \( l \), setelah dilatasi dengan faktor 3, panjangnya menjadi \( 3p \) dan lebarnya menjadi \( 3l \).

- Luas suatu persegi panjang dihitung dengan rumus \( \text{Luas} = \text{panjang} \times \text{lebar} \). Maka, luas gambar sebelum dilatasi adalah:
  \[
  L_{\text{awal}} = p \times l
  \]
  Setelah dilatasi dengan faktor skala 3, luasnya menjadi:
  \[
  L_{\text{baru}} = (3p) \times (3l) = 9 \times (p \times l) = 9 \times L_{\text{awal}}
  \]

Jadi, luas gambar persegi panjang setelah didilatasi akan menjadi **9 kali** luas semula.

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?
Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Apa yang terjadi pada keliling gambar setelah dilatasi dengan faktor skala 3?
2. Bagaimana perubahan luas jika faktor skalanya 2?
3. Bagaimana jika titik pusat dilatasi bukan di titik (0,0)?
4. Bagaimana penerapan dilatasi ini dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam percetakan?
5. Apa yang terjadi jika faktor skala yang digunakan adalah pecahan, misalnya \( \frac{1}{2} \)?

**Tip**: Saat dilatasi, semua ukuran linier (panjang, lebar) berubah sebanding dengan faktor skala, tetapi luas berubah berdasarkan kuadrat dari faktor skala.

Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap dilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ⋯⋯ kali dari luas semula.

Temukan bagaimana dilatasi dengan faktor skala 3 memengaruhi luas gambar persegi panjang. Dalam soal ini, gambar mengalami transformasi dengan pusat di titik (0,0). Luas setelah dilatasi menjadi 9 kali lipat luas semula. Cocok untuk siswa di tingkat SMA yang mempelajari geometri transformasi.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation