Math Problem Statement
Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap didilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ⋯⋯ kali dari luas semula.
Solution
Jika suatu gambar mengalami dilatasi dengan pusat di titik (0,0) dan faktor skala 3, maka efek dilatasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
-
Setiap dimensi dari gambar (baik panjang maupun lebar) akan bertambah sebesar faktor skala. Artinya, jika panjang awalnya dan lebar awalnya , setelah dilatasi dengan faktor 3, panjangnya menjadi dan lebarnya menjadi .
-
Luas suatu persegi panjang dihitung dengan rumus . Maka, luas gambar sebelum dilatasi adalah: Setelah dilatasi dengan faktor skala 3, luasnya menjadi:
Jadi, luas gambar persegi panjang setelah didilatasi akan menjadi 9 kali luas semula.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?
Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
- Apa yang terjadi pada keliling gambar setelah dilatasi dengan faktor skala 3?
- Bagaimana perubahan luas jika faktor skalanya 2?
- Bagaimana jika titik pusat dilatasi bukan di titik (0,0)?
- Bagaimana penerapan dilatasi ini dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam percetakan?
- Apa yang terjadi jika faktor skala yang digunakan adalah pecahan, misalnya ?
Tip: Saat dilatasi, semua ukuran linier (panjang, lebar) berubah sebanding dengan faktor skala, tetapi luas berubah berdasarkan kuadrat dari faktor skala.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Transformations
Dilations
Area Scaling
Formulas
Luas = panjang × lebar
L_{baru} = faktor^2 × L_{awal}
Theorems
Dilasi pada bidang dengan faktor skala k mengubah luas objek sebesar k^2
Suitable Grade Level
Grades 9-12