Macarena compró tres rollos de cinta de
colores de 56 cm, 72 cm y 96 cm para cortar el
menor número de tiras iguales sin desperdiciar
cinta. ¿Cuántas tiras puede contar?
con factorización

Para resolver el problema de cuántas tiras iguales puede cortar Macarena sin desperdiciar cinta, necesitamos encontrar el máximo común divisor (MCD) de las longitudes de las cintas. Las longitudes son 56 cm, 72 cm y 96 cm.

### Paso 1: Factorización Prima
Primero, factorizamos cada número en sus factores primos:

- **56:** 
  - 56 = 2 × 28 
  - 28 = 2 × 14 
  - 14 = 2 × 7 
  - Por lo tanto, 56 = 2^3 × 7

- **72:** 
  - 72 = 2 × 36 
  - 36 = 2 × 18 
  - 18 = 2 × 9 
  - 9 = 3 × 3 
  - Por lo tanto, 72 = 2^3 × 3^2

- **96:** 
  - 96 = 2 × 48 
  - 48 = 2 × 24 
  - 24 = 2 × 12 
  - 12 = 2 × 6 
  - 6 = 2 × 3 
  - Por lo tanto, 96 = 2^5 × 3

### Paso 2: Identificación del MCD
El MCD se encuentra tomando los factores primos comunes con el menor exponente en cada uno de los números.

- El factor común es \(2\).
- El menor exponente de \(2\) entre 2^3, 2^3 y 2^5 es 2^3.

Por lo tanto, el MCD de 56, 72 y 96 es \(2^3 = 8\).

### Paso 3: Determinación del Número de Tiras
Ahora que sabemos que la longitud de cada tira será de 8 cm, determinamos cuántas tiras podemos obtener de cada cinta.

- **Para la cinta de 56 cm:**
  \[
  \frac{56}{8} = 7 \text{ tiras}
  \]

- **Para la cinta de 72 cm:**
  \[
  \frac{72}{8} = 9 \text{ tiras}
  \]

- **Para la cinta de 96 cm:**
  \[
  \frac{96}{8} = 12 \text{ tiras}
  \]

### Resultado Final
Sumamos las tiras obtenidas de cada cinta:
\[
7 + 9 + 12 = 28 \text{ tiras}
\]

Por lo tanto, Macarena puede cortar **28 tiras iguales de 8 cm** cada una sin desperdiciar cinta.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de varios números?
2. ¿Qué métodos alternativos hay para encontrar el MCD de varios números?
3. ¿Cómo afecta el tamaño del MCD a la cantidad de material desperdiciado en cortes?
4. ¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM?
5. ¿Cómo se aplican estos conceptos en la vida diaria?
6. ¿Qué otros problemas matemáticos pueden resolverse con factorización prima?
7. ¿Por qué es importante conocer la factorización prima de un número?
8. ¿Cómo se puede verificar si la factorización prima de un número es correcta?

### Tip
Para verificar si dos números son primos entre sí, calcula su MCD. Si el resultado es 1, entonces los números son primos entre sí.

Learn how to determine the maximum number of equal strips Macarena can cut from ribbons of lengths 56 cm, 72 cm, and 96 cm using factorization. Follow a step-by-step solution involving the greatest common divisor (GCD) and factorization methods. Suitable for students in Grades 6-8.

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