Para determinar si la proposición $(p \lor q) \lor r$ es una contradicción, una tautología o una contingencia, necesitamos analizar las posibles combinaciones de valores de verdad para $p$, $q$ y $r$.

• Contradicción: Una proposición es una contradicción si siempre es falsa, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.
• Tautología: Una proposición es una tautología si siempre es verdadera, sin importar los valores de verdad de sus componentes.
• Contingencia: Una proposición es una contingencia si puede ser verdadera o falsa dependiendo de los valores de verdad de sus componentes.

La proposición $(p \lor q) \lor r$ se analiza de la siguiente manera:

$p$	$q$	$r$	$p \lor q$	$(p \lor q) \lor r$
V	V	V	V	V
V	V	F	V	V
V	F	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	V	V	V
F	V	F	V	V
F	F	V	F	V
F	F	F	F	F

Observamos que $(p \lor q) \lor r$ es verdadera en todas las combinaciones excepto cuando $p$, $q$, y $r$ son todas falsas. Esto significa que:

• No es una contradicción, porque no siempre es falsa.
• No es una tautología, porque no siempre es verdadera.
• Es una contingencia, porque puede ser verdadera o falsa dependiendo de los valores de $p$, $q$, y $r$.

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Tip:

Para determinar si una proposición es una contradicción, tautología o contingencia, construir una tabla de verdad es una herramienta fundamental que te permite ver todos los posibles resultados.