jika titik suatu parabola adalah (2,-4). tentukanlah titik puncak lain berdasarkan fungsi berikut:
a) y= g(x-3)
b) y= g(x) -4
c) y= -g(x)
d) y=g(3x)
e) y= 3g(x)

Diketahui bahwa titik suatu parabola adalah \((2, -4)\). Berdasarkan fungsi yang diberikan, mari kita tentukan bagaimana titik puncak berubah untuk setiap modifikasi fungsi \(g(x)\).

Secara umum, titik puncak suatu parabola \(g(x)\) terletak pada \((2, -4)\). Kita akan mencari titik puncak untuk setiap fungsi yang diubah.

### a) \( y = g(x-3) \)

Ini adalah **pergeseran horizontal** ke kanan sebesar 3 satuan. Jika \(g(x)\) memiliki titik puncak di \((2, -4)\), maka fungsi \(g(x-3)\) akan memiliki titik puncak di:
\[
(2+3, -4) = (5, -4)
\]
**Titik puncak baru: \((5, -4)\)**

### b) \( y = g(x) - 4 \)

Ini adalah **pergeseran vertikal** ke bawah sebesar 4 satuan. Jika \(g(x)\) memiliki titik puncak di \((2, -4)\), maka fungsi \(g(x) - 4\) akan memiliki titik puncak di:
\[
(2, -4 - 4) = (2, -8)
\]
**Titik puncak baru: \((2, -8)\)**

### c) \( y = -g(x) \)

Ini adalah **pencerminan vertikal** (parabola dibalik terhadap sumbu x). Pencerminan ini tidak mengubah posisi horizontal titik puncak, tetapi mengubah tanda ordinatnya. Jika \(g(x)\) memiliki titik puncak di \((2, -4)\), maka fungsi \(-g(x)\) akan memiliki titik puncak di:
\[
(2, -(-4)) = (2, 4)
\]
**Titik puncak baru: \((2, 4)\)**

### d) \( y = g(3x) \)

Ini adalah **pemampatan horizontal** dengan faktor \( \frac{1}{3} \). Pemampatan horizontal hanya mengubah koordinat x dari titik puncak. Jika \(g(x)\) memiliki titik puncak di \((2, -4)\), maka fungsi \(g(3x)\) akan memiliki titik puncak di:
\[
\left( \frac{2}{3}, -4 \right)
\]
**Titik puncak baru: \(\left( \frac{2}{3}, -4 \right)\)**

### e) \( y = 3g(x) \)

Ini adalah **perluasan vertikal** dengan faktor 3. Perubahan ini hanya mempengaruhi koordinat y dari titik puncak, menggandakannya dengan faktor 3. Jika \(g(x)\) memiliki titik puncak di \((2, -4)\), maka fungsi \(3g(x)\) akan memiliki titik puncak di:
\[
(2, 3 \times (-4)) = (2, -12)
\]
**Titik puncak baru: \((2, -12)\)**

### Ringkasan Titik Puncak:
- a) \((5, -4)\)
- b) \((2, -8)\)
- c) \((2, 4)\)
- d) \(\left( \frac{2}{3}, -4 \right)\)
- e) \((2, -12)\)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat standar?
2. Bagaimana cara menentukan titik puncak setelah pencerminan terhadap sumbu y?
3. Apa pengaruh koefisien \(a\) pada fungsi kuadrat terhadap bentuk parabola?
4. Bagaimana cara melakukan transformasi horizontal dan vertikal pada grafik?
5. Mengapa pemampatan atau perluasan horizontal memengaruhi koordinat x dari titik puncak?

**Tip:** Saat bekerja dengan transformasi fungsi, selalu perhatikan pergeseran dan refleksi baik pada sumbu x maupun sumbu y untuk menentukan perubahan posisi titik puncak.

Learn how to find the new vertex of a parabola after applying transformations such as horizontal shifts, vertical shifts, reflections, and compressions or stretches. This example problem uses the vertex (2, -4) and applies various transformations, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation