Voyons chaque énoncé un par un pour déterminer s'il s'agit d'une tautologie, d'une contradiction ou ni l'un ni l'autre.

1. $x = 2 \wedge x \neq 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est à la fois égal à 2 et différent de 2. Il est impossible que ces deux conditions soient vraies en même temps.
• Conclusion : C'est une contradiction.
• Réponse : B. Contradiction

2. $x = 2 \vee x \neq 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est soit égal à 2, soit différent de 2. Une de ces affirmations sera toujours vraie pour n'importe quelle valeur de $x$.
• Conclusion : C'est une tautologie, car cela est toujours vrai.
• Réponse : B. Tautologie

3. $x > 2 \wedge x < 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est à la fois supérieur à 2 et inférieur à 2 en même temps. Cela est impossible.
• Conclusion : C'est une contradiction.
• Réponse : B. Contradiction

4. $x \geq 2 \wedge x \leq 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est à la fois supérieur ou égal à 2, et inférieur ou égal à 2. Cela est vrai uniquement lorsque $x = 2$.
• Conclusion : Ce n'est ni une tautologie (car ce n'est pas toujours vrai), ni une contradiction (car il y a un cas où c'est vrai).
• Réponse : C. Ni l'un ni l'autre

5. $x > 2 \vee x < 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est soit supérieur à 2, soit inférieur à 2. Une de ces affirmations sera toujours vraie, quelle que soit la valeur de $x$, sauf si $x = 2$, auquel cas les deux sont fausses.
• Conclusion : Ce n'est ni une tautologie (car $x = 2$ rend l'expression fausse), ni une contradiction (car pour d'autres valeurs de $x$, c'est vrai).
• Réponse : C. Ni l'un ni l'autre

6. $x \geq 2 \vee x \leq 2$

• Analyse : Cette expression signifie que $x$ est soit supérieur ou égal à 2, soit inférieur ou égal à 2. Cela couvre toutes les valeurs possibles de $x$, donc c'est toujours vrai.
• Conclusion : C'est une tautologie.
• Réponse : B. Tautologie

Résumé des réponses :

1. B. Contradiction
2. B. Tautologie
3. B. Contradiction
4. C. Ni l'un ni l'autre
5. C. Ni l'un ni l'autre
6. B. Tautologie

Souhaitez-vous plus de détails sur l'une des explications ou avez-vous des questions ?

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5. Comment détermine-t-on si une formule est contradictoire dans une logique formelle ?

Astuce : En utilisant les tables de vérité, vous pouvez systématiquement analyser si une proposition est une tautologie, une contradiction ou ni l'un ni l'autre.