Untuk menentukan apakah kalimat berikut merupakan tautologi atau kontradiksi tanpa menggunakan tabel kebenaran, kita akan menggunakan logika dan aturan-aturan dalam logika proposisional.

Kalimat yang diberikan adalah: $(-(p \land q) \lor -r) \lor (((-p \lor -q) \lor -r) \land r)$

Mari kita sederhanakan kalimat ini tahap demi tahap:

1. Analisis Bagian Pertama: $-(p \land q) \lor -r$

   Menurut hukum De Morgan, $-(p \land q) = (-p \lor -q)$, sehingga: $-(p \land q) \lor -r = (-p \lor -q) \lor -r$ Dengan demikian, bagian pertama adalah $(-p \lor -q) \lor -r$.

2. Analisis Bagian Kedua: $((-p \lor -q) \lor -r) \land r$

   Bagian ini berarti kita memiliki $((-p \lor -q) \lor -r) \land r$. Untuk memenuhi $(( -p \lor -q) \lor -r) \land r$, harus ada elemen $r$ yang benar agar bagian ini benar, namun pada saat yang sama harus memenuhi kondisi $(-p \lor -q) \lor -r$.

3. Gabungkan Kedua Bagian dengan Operator "atau": Sekarang, kita memiliki ekspresi: $((-p \lor -q) \lor -r) \lor (((-p \lor -q) \lor -r) \land r)$

   Berdasarkan prinsip-prinsip logika, perhatikan bahwa kita memiliki dua pernyataan yang secara umum terhubung oleh operator "atau" ($\lor$). Jika salah satu dari kedua bagian ini benar, maka keseluruhan pernyataan juga akan benar.

4. Kesimpulan: Berdasarkan analisis di atas, kalimat ini tidak akan pernah menjadi kontradiksi, karena selalu ada kemungkinan untuk mendapatkan nilai kebenaran yang benar pada bagian pertama atau kedua. Maka, pernyataan ini adalah tautologi.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

---

1. Bagaimana cara menentukan tautologi tanpa tabel kebenaran?
2. Apa perbedaan antara tautologi, kontradiksi, dan kontingensi?
3. Bagaimana hukum De Morgan membantu dalam logika proposisional?
4. Kapan kita menggunakan aturan distribusi dalam logika proposisional?
5. Apa peran "atau" dalam menentukan nilai kebenaran?

Tip: Dalam logika proposisional, menyederhanakan ekspresi menggunakan hukum-hukum logika adalah langkah penting untuk mengidentifikasi sifat dari pernyataan.