Indique si cada una de ellas es una fórmula tautológica, contingente o contradictoria. Justifique su respuesta.

a) (pÚq) → ~ (~pÙ~q)  b) (p→q) → ~ (pÙ~q) d) (pÚq) « ~ (pÚq)

Para analizar cada una de las fórmulas, veamos qué tipo de proposición es cada una. Recordemos que:

- Una **tautología** es una fórmula que siempre es verdadera, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la componen.
- Una **contradicción** es una fórmula que siempre es falsa.
- Una **contingencia** es una fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo de los valores de las proposiciones.

Analicemos cada proposición en detalle.

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### a) \((p \lor q) \rightarrow \sim (\sim p \land \sim q)\)

1. Simplifiquemos la expresión. Podemos aplicar la ley de De Morgan para transformar \(\sim (\sim p \land \sim q)\) en \(p \lor q\), por lo que la fórmula se convierte en:
   \[
   (p \lor q) \rightarrow (p \lor q)
   \]
2. Esta proposición es de la forma \(A \rightarrow A\), la cual es siempre verdadera, sin importar el valor de \(A\).

**Conclusión:** Esta fórmula es una **tautología**.

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### b) \((p \rightarrow q) \rightarrow \sim (p \land \sim q)\)

1. Analicemos \(\sim (p \land \sim q)\): aplicando la ley de De Morgan, esto se convierte en \(\sim p \lor q\).
2. Entonces la proposición original se puede reescribir como:
   \[
   (p \rightarrow q) \rightarrow (\sim p \lor q)
   \]
3. Note que \(p \rightarrow q\) es equivalente a \(\sim p \lor q\), por lo que la fórmula se convierte en:
   \[
   (\sim p \lor q) \rightarrow (\sim p \lor q)
   \]
   Esta proposición es de la forma \(A \rightarrow A\), que siempre es verdadera.

**Conclusión:** Esta fórmula es una **tautología**.

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### c) \((p \lor q) \leftrightarrow \sim (p \lor q)\)

1. Simplifiquemos la expresión. La negación de \((p \lor q)\) es \(\sim p \land \sim q\).
2. La proposición se convierte entonces en:
   \[
   (p \lor q) \leftrightarrow (\sim p \land \sim q)
   \]
3. Para que esta fórmula sea verdadera, tanto \((p \lor q)\) como \((\sim p \land \sim q)\) deben tener el mismo valor de verdad.
4. Sin embargo, \((p \lor q)\) y \((\sim p \land \sim q)\) no pueden ser verdaderas o falsas al mismo tiempo: si \(p \lor q\) es verdadero, entonces \(\sim p \land \sim q\) es falso, y viceversa.

**Conclusión:** Esta fórmula es una **contradicción**.

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### Resumen de resultados:

- a) \((p \lor q) \rightarrow \sim (\sim p \land \sim q)\): **tautología**
- b) \((p \rightarrow q) \rightarrow \sim (p \land \sim q)\): **tautología**
- c) \((p \lor q) \leftrightarrow \sim (p \lor q)\): **contradicción**

¿Te gustaría ver algún paso con mayor detalle o tienes alguna duda?

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**Preguntas adicionales:**

1. ¿Cómo se demuestra que una proposición es tautológica utilizando tablas de verdad?
2. ¿Qué leyes de la lógica proposicional permiten simplificar proposiciones complejas?
3. ¿Qué diferencia hay entre el bicondicional y el condicional en términos de valor de verdad?
4. ¿Cómo afectan las leyes de De Morgan al análisis de proposiciones?
5. ¿Es posible representar una proposición contingente con símbolos específicos?

**Tip:** Utilizar tablas de verdad es una forma efectiva de comprobar si una proposición es tautológica, contingente o contradictoria, ya que permite verificar todos los casos posibles.

Indique si cada una de ellas es una fórmula tautológica, contingente o contradictoria. Justifique su respuesta.

a) (pÚq) → ~ (~pÙ~q) 
b) (p→q) → ~ (pÙ~q) 
c) (pÚq) « ~ (pÚq)

Analyze the logical formulas (p ∨ q) → ¬ (¬p ∧ ¬q), (p → q) → ¬ (p ∧ ¬q), and (p ∨ q) ↔ ¬ (p ∨ q). Learn how to determine if a formula is a tautology, contradiction, or contingency using logical laws like De Morgan's and the Law of Implication. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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