Para analizar cada una de las fórmulas, veamos qué tipo de proposición es cada una. Recordemos que:

• Una tautología es una fórmula que siempre es verdadera, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la componen.
• Una contradicción es una fórmula que siempre es falsa.
• Una contingencia es una fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo de los valores de las proposiciones.

Analicemos cada proposición en detalle.

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a) $(p \lor q) \rightarrow \sim (\sim p \land \sim q)$

1. Simplifiquemos la expresión. Podemos aplicar la ley de De Morgan para transformar $\sim (\sim p \land \sim q)$ en $p \lor q$, por lo que la fórmula se convierte en: $(p \lor q) \rightarrow (p \lor q)$
2. Esta proposición es de la forma $A \rightarrow A$, la cual es siempre verdadera, sin importar el valor de $A$.

Conclusión: Esta fórmula es una tautología.

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b) $(p \rightarrow q) \rightarrow \sim (p \land \sim q)$

1. Analicemos $\sim (p \land \sim q)$: aplicando la ley de De Morgan, esto se convierte en $\sim p \lor q$.
2. Entonces la proposición original se puede reescribir como: $(p \rightarrow q) \rightarrow (\sim p \lor q)$
3. Note que $p \rightarrow q$ es equivalente a $\sim p \lor q$, por lo que la fórmula se convierte en: $(\sim p \lor q) \rightarrow (\sim p \lor q)$ Esta proposición es de la forma $A \rightarrow A$, que siempre es verdadera.

Conclusión: Esta fórmula es una tautología.

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c) $(p \lor q) \leftrightarrow \sim (p \lor q)$

1. Simplifiquemos la expresión. La negación de $(p \lor q)$ es $\sim p \land \sim q$.
2. La proposición se convierte entonces en: $(p \lor q) \leftrightarrow (\sim p \land \sim q)$
3. Para que esta fórmula sea verdadera, tanto $(p \lor q)$ como $(\sim p \land \sim q)$ deben tener el mismo valor de verdad.
4. Sin embargo, $(p \lor q)$ y $(\sim p \land \sim q)$ no pueden ser verdaderas o falsas al mismo tiempo: si $p \lor q$ es verdadero, entonces $\sim p \land \sim q$ es falso, y viceversa.

Conclusión: Esta fórmula es una contradicción.

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Resumen de resultados:

• a) $(p \lor q) \rightarrow \sim (\sim p \land \sim q)$: tautología
• b) $(p \rightarrow q) \rightarrow \sim (p \land \sim q)$: tautología
• c) $(p \lor q) \leftrightarrow \sim (p \lor q)$: contradicción

¿Te gustaría ver algún paso con mayor detalle o tienes alguna duda?

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Preguntas adicionales:

1. ¿Cómo se demuestra que una proposición es tautológica utilizando tablas de verdad?
2. ¿Qué leyes de la lógica proposicional permiten simplificar proposiciones complejas?
3. ¿Qué diferencia hay entre el bicondicional y el condicional en términos de valor de verdad?
4. ¿Cómo afectan las leyes de De Morgan al análisis de proposiciones?
5. ¿Es posible representar una proposición contingente con símbolos específicos?

Tip: Utilizar tablas de verdad es una forma efectiva de comprobar si una proposición es tautológica, contingente o contradictoria, ya que permite verificar todos los casos posibles.