tentukan bentuk polan dari bentuk kompleks berikut z = √3 + i

Untuk menentukan bentuk polar dari bilangan kompleks \( z = \sqrt{3} + i \), kita perlu mengekspresikan bilangan ini dalam bentuk \( z = r(\cos \theta + i\sin \theta) \), di mana \( r \) adalah modulus dari bilangan kompleks dan \( \theta \) adalah argumennya.

1. **Modulus** \( r \):
   \[
   r = |z| = \sqrt{(\text{Re}(z))^2 + (\text{Im}(z))^2}
   \]
   Di mana \(\text{Re}(z) = \sqrt{3}\) dan \(\text{Im}(z) = 1\).
   \[
   r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2
   \]

2. **Argumen** \( \theta \):
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)
   \]
   Karena \( \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \) sama dengan \( \frac{\pi}{6} \), maka \( \theta = \frac{\pi}{6} \).

Jadi, bentuk polar dari \( z = \sqrt{3} + i \) adalah:
\[
z = 2\left(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6}\right)
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara mengonversi bilangan kompleks dari bentuk polar ke bentuk kartesian?
2. Apa itu bilangan kompleks dan bagaimana cara merepresentasikannya?
3. Bagaimana menentukan modulus dan argumen bilangan kompleks?
4. Apa hubungan antara bentuk polar dan eksponensial dari bilangan kompleks?
5. Bagaimana cara menggambar bilangan kompleks dalam diagram Argand?
6. Apa itu akar pangkat dua dari bilangan kompleks?
7. Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bilangan kompleks?
8. Apa perbedaan antara bilangan kompleks dan bilangan imajiner?

**Tip:** Saat bekerja dengan bilangan kompleks, selalu pastikan untuk memahami perbedaan antara bagian nyata (Re) dan bagian imajiner (Im) untuk menghitung modulus dan argumen dengan benar.

Learn how to determine the polar form of the complex number z = sqrt(3) + i with a detailed step-by-step solution. This problem covers key concepts in complex numbers, including modulus and argument calculations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation