Tentukan bayangan titik A(-3,4) oleh dilatasi dengan pusat (2,3) 

dan faktor skala -1/2

Untuk menentukan bayangan titik \( A(-3, 4) \) oleh dilatasi dengan pusat \( P(2, 3) \) dan faktor skala \( k = -\frac{1}{2} \), kita menggunakan rumus dilatasi sebagai berikut:

Jika titik \( A(x, y) \) didilatasi dengan pusat \( P(x_p, y_p) \) dan faktor skala \( k \), maka bayangan titik \( A'(x', y') \) dapat dihitung dengan rumus:

\[
x' = x_p + k \times (x - x_p)
\]
\[
y' = y_p + k \times (y - y_p)
\]

Substitusikan nilai-nilai yang diberikan:

- \( x = -3 \)
- \( y = 4 \)
- \( x_p = 2 \)
- \( y_p = 3 \)
- \( k = -\frac{1}{2} \)

Hitung:

1. **Koordinat \( x' \):**

\[
x' = 2 + \left(-\frac{1}{2}\right) \times (-3 - 2)
\]
\[
x' = 2 + \left(-\frac{1}{2}\right) \times (-5)
\]
\[
x' = 2 + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5
\]

2. **Koordinat \( y' \):**

\[
y' = 3 + \left(-\frac{1}{2}\right) \times (4 - 3)
\]
\[
y' = 3 + \left(-\frac{1}{2}\right) \times 1
\]
\[
y' = 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]

Jadi, bayangan titik \( A(-3, 4) \) setelah didilatasi dengan pusat \( (2, 3) \) dan faktor skala \( -\frac{1}{2} \) adalah:

\[
A'\left(4.5, 2.5\right)
\]

Apakah ada pertanyaan lebih lanjut atau hal lain yang ingin Anda ketahui?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung bayangan titik jika faktor skalanya positif?
2. Apa yang terjadi pada posisi relatif antara titik asli dan bayangan jika faktor skala negatif?
3. Bagaimana cara membuktikan bahwa dilatasi dengan pusat sembarang adalah transformasi affine?
4. Bagaimana pengaruh dilatasi terhadap area suatu objek geometri?
5. Bagaimana menghitung bayangan dari suatu garis atau segmen garis setelah dilatasi?

**Tip:** Dalam dilatasi dengan pusat selain titik asal (0,0), koordinat pusat sangat mempengaruhi posisi bayangan, terutama ketika faktor skala negatif.

Learn how to determine the image point A(-3, 4) under scaling with center (2, 3) and scale factor -1/2 using the dilation formula. This problem involves calculating the image coordinates of a point after scaling relative to a given center. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation