$$ f $$Tentukan $$ f\left(x\right) $$Jika $$ g\left(x\right)=x^2+5x-4 $$ Dan $$ \text{(fog)}=x^2+5x+3 $$

Diberikan bahwa $ g(x) = x^2 + 5x - 4 $ dan $ (f \circ g)(x) = x^2 + 5x + 3 $. Kita perlu menentukan $ f(x) $.

### Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. **Definisi Komposisi Fungsi:**
   \[
   (f \circ g)(x) = f(g(x))
   \]
   Berdasarkan informasi yang diberikan:
   \[
   f(g(x)) = x^2 + 5x + 3
   \]

2. **Substitusi $ g(x) $ ke dalam $ f(x) $:**
   Karena $ g(x) = x^2 + 5x - 4 $, kita substitusi ke dalam $ f(x) $:
   \[
   f(x^2 + 5x - 4) = x^2 + 5x + 3
   \]

3. **Identifikasi Fungsi $ f(x) $:**
   Misalkan $ f(x) $ adalah fungsi linear, misalnya $ f(x) = x + k $, di mana $ k $ adalah konstanta. Maka:
   \[
   f(x^2 + 5x - 4) = (x^2 + 5x - 4) + k
   \]

   Agar persamaan $ f(g(x)) = x^2 + 5x + 3 $ benar, maka:
   \[
   x^2 + 5x - 4 + k = x^2 + 5x + 3
   \]
   Dengan demikian:
   \[
   k - 4 = 3
   \]

4. **Penyelesaian untuk $ k $:**
   \[
   k = 3 + 4 = 7
   \]

   Jadi, fungsi $ f(x) $ adalah:
   \[
   f(x) = x + 7
   \]

### Jawaban Akhir:
Fungsi $ f(x) = x + 7 $.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memeriksa apakah solusi ini benar?
2. Apakah ada metode lain untuk menemukan $ f(x) $ dalam kasus seperti ini?
3. Bagaimana jika $ g(x) $ adalah fungsi lebih kompleks, seperti fungsi eksponensial?
4. Apa yang terjadi jika $ f(x) $ dan $ g(x) $ adalah fungsi trigonometri?
5. Bagaimana kita bisa menentukan $ g(x) $ jika diketahui $ f(x) $ dan $ (f \circ g)(x) $?

**Tip:** Memahami cara kerja komposisi fungsi adalah kunci untuk mengatasi berbagai masalah dalam matematika yang melibatkan fungsi berlapis atau gabungan.

Learn how to determine the function f(x) when given g(x) = x^2 + 5x - 4 and (fog)(x) = x^2 + 5x + 3. This problem involves composition of functions and requires solving for the function f(x) through step-by-step analysis. Suitable for advanced high school students and above.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation