Tentukan f(x) jika g(x)=x^2-5x-2 dan (fog)(x)=2x^2-6x+5


Diketahui:
- \( g(x) = x^2 - 5x - 2 \)
- \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2x^2 - 6x + 5 \)

Tujuan kita adalah mencari bentuk fungsi \( f(x) \).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(g(x)) \):

\[
f(g(x)) = f(x^2 - 5x - 2) = 2x^2 - 6x + 5
\]

2. Misalkan \( u = x^2 - 5x - 2 \), maka:

\[
f(u) = 2x^2 - 6x + 5
\]

3. Kita perlu mengekspresikan \( 2x^2 - 6x + 5 \) dalam bentuk \( u \). Dari definisi \( u = x^2 - 5x - 2 \), coba kita susun ulang:

\[
u = x^2 - 5x - 2
\]

Tambahkan 3 di kedua sisi:

\[
u + 3 = x^2 - 5x + 1
\]

Sehingga:

\[
f(u) = 2(u + 3) = 2u + 6
\]

Jadi, bentuk fungsi \( f(x) \) adalah:

\[
f(x) = 2x + 6
\]

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan terkait langkah-langkah ini?

Berikut 5 pertanyaan yang mungkin relevan:
1. Bagaimana cara memverifikasi hasil \( f(x) = 2x + 6 \) dengan substitusi?
2. Apa arti dari \( (f \circ g)(x) \) secara konsep komposisi fungsi?
3. Bagaimana pengaruh perubahan pada \( g(x) \) terhadap komposisi \( (f \circ g)(x) \)?
4. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan komposisi fungsi seperti ini?
5. Bagaimana jika bentuk \( f(x) \) tidak linear, apa langkah yang berbeda?

**Tip**: Dalam komposisi fungsi, \( f(g(x)) \) berarti kita menerapkan fungsi \( f \) setelah menerapkan \( g \), jadi urutannya penting dalam perhitungan.

Tentukan f(x) jika g(x)=x^2-5x-2 dan (fog)(x)=2x^2-6x+5

This solution demonstrates how to find the function f(x) when given g(x) = x^2 - 5x - 2 and the composite function (fog)(x) = 2x^2 - 6x + 5. It explores key algebraic concepts such as function composition, quadratic functions, and the process to derive a linear function from a composite form. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation