fx= 1/ akar x-4, tentukan domain dan range

Diberikan fungsi \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}} \).

### Menentukan Domain:
Domain adalah himpunan semua nilai \( x \) yang membuat fungsi terdefinisi. Dalam hal ini, terdapat akar kuadrat dan fungsi pecahan, sehingga ada beberapa syarat:
1. Bagian di dalam akar kuadrat harus positif, karena akar bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil. Oleh karena itu:
   \[
   x - 4 > 0
   \]
   \[
   x > 4
   \]
   Jadi, \( x \) harus lebih besar dari 4.

2. Selain itu, penyebut fungsi pecahan tidak boleh nol, jadi:
   \[
   \sqrt{x - 4} \neq 0
   \]
   \[
   x \neq 4
   \]
   Tapi ini sudah dipenuhi oleh syarat pertama.

Jadi, domain dari fungsi adalah \( x > 4 \), atau secara interval ditulis sebagai \( (4, \infty) \).

### Menentukan Range:
Untuk menentukan range, kita harus melihat nilai keluaran \( f(x) \). Karena \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}} \), kita tahu bahwa:
- Nilai \( \sqrt{x - 4} \) akan selalu positif untuk \( x > 4 \), sehingga \( f(x) \) juga positif.
- Saat \( x \) mendekati 4 dari arah kanan, \( \sqrt{x - 4} \) mendekati nol, yang menyebabkan \( f(x) \) mendekati tak hingga (\( \infty \)).
- Saat \( x \) sangat besar, \( \sqrt{x - 4} \) juga menjadi besar, sehingga \( f(x) \) mendekati nol.

Dengan demikian, rentang nilai \( f(x) \) adalah semua bilangan positif, yaitu \( (0, \infty) \).

### Kesimpulan:
- **Domain:** \( (4, \infty) \)
- **Range:** \( (0, \infty) \)

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi \( f(x) \)?
2. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi yang lebih kompleks?
3. Apa yang terjadi jika terdapat nilai negatif di dalam akar kuadrat?
4. Bagaimana cara menemukan titik-titik kritis dari fungsi ini?
5. Apa perbedaan antara domain fungsi rasional dan irasional?

**Tip:** Untuk fungsi pecahan yang mengandung akar, selalu periksa apakah bagian dalam akar tidak negatif dan penyebut tidak nol.

Learn how to determine the domain and range of the function f(x) = 1 / sqrt(x - 4). This problem covers key concepts in radical and rational functions, focusing on conditions that make the function defined and how the output values are restricted. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation