Diberikan fungsi $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}}$.

Menentukan Domain:

Domain adalah himpunan semua nilai $x$ yang membuat fungsi terdefinisi. Dalam hal ini, terdapat akar kuadrat dan fungsi pecahan, sehingga ada beberapa syarat:

1. Bagian di dalam akar kuadrat harus positif, karena akar bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil. Oleh karena itu: $x - 4 > 0$ $x > 4$ Jadi, $x$ harus lebih besar dari 4.

2. Selain itu, penyebut fungsi pecahan tidak boleh nol, jadi: $\sqrt{x - 4} \neq 0$ $x \neq 4$ Tapi ini sudah dipenuhi oleh syarat pertama.

Jadi, domain dari fungsi adalah $x > 4$, atau secara interval ditulis sebagai $(4, \infty)$.

Menentukan Range:

Untuk menentukan range, kita harus melihat nilai keluaran $f(x)$. Karena $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}}$, kita tahu bahwa:

• Nilai $\sqrt{x - 4}$ akan selalu positif untuk $x > 4$, sehingga $f(x)$ juga positif.
• Saat $x$ mendekati 4 dari arah kanan, $\sqrt{x - 4}$ mendekati nol, yang menyebabkan $f(x)$ mendekati tak hingga ($\infty$).
• Saat $x$ sangat besar, $\sqrt{x - 4}$ juga menjadi besar, sehingga $f(x)$ mendekati nol.

Dengan demikian, rentang nilai $f(x)$ adalah semua bilangan positif, yaitu $(0, \infty)$.

Kesimpulan:

• Domain: $(4, \infty)$
• Range: $(0, \infty)$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi $f(x)$?
2. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi yang lebih kompleks?
3. Apa yang terjadi jika terdapat nilai negatif di dalam akar kuadrat?
4. Bagaimana cara menemukan titik-titik kritis dari fungsi ini?
5. Apa perbedaan antara domain fungsi rasional dan irasional?

Tip: Untuk fungsi pecahan yang mengandung akar, selalu periksa apakah bagian dalam akar tidak negatif dan penyebut tidak nol.