Определите тип кривой второго порядка

r=4/(3–2cosφ) 

Выберите один ответ:

1. парабола

2. гипербола

3. эллипс

4. окружность

Для определения типа кривой второго порядка, представленной в полярной системе координат, рассмотрим уравнение:  

\[
r = \frac{4}{3 - 2\cos\varphi}.
\]

### Общий подход:
Кривая второго порядка в полярной системе координат имеет вид:  

\[
r = \frac{p}{1 + e\cos\varphi},
\]

где:
- \( p \) — фокальный параметр,
- \( e \) — эксцентриситет (характеризует форму кривой).

Тип кривой определяется эксцентриситетом \( e \):
1. \( e = 0 \): окружность,
2. \( 0 < e < 1 \): эллипс,
3. \( e = 1 \): парабола,
4. \( e > 1 \): гипербола.

### Преобразование уравнения:
Уравнение можно переписать в стандартной форме:
\[
r = \frac{4}{3 - 2\cos\varphi} = \frac{\frac{4}{2}}{\frac{3}{2} - \cos\varphi} = \frac{2}{\frac{3}{2} - \cos\varphi}.
\]
Здесь \( e = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3} \).

### Вывод:
Поскольку \( e = \frac{4}{3} > 1 \), данная кривая является **гиперболой**.

**Правильный ответ: 2. гипербола.**

---

Хотите разобрать другие примеры или детали?  

### Дополнительные вопросы:
1. Как определить тип кривой второго порядка по эксцентриситету?
2. Как преобразовать уравнение в полярной форме к стандартной?
3. Чем гипербола отличается от эллипса в геометрии?
4. Какие примеры кривых второго порядка встречаются в природе?
5. Как влияет фокальный параметр \( p \) на форму кривой?

**Совет:**  
При анализе кривых всегда ищите связь между уравнением в полярной системе и стандартной формой для упрощения.

Определите тип кривой второго порядка: r=4/(3–2cosφ). Выберите один ответ: 1. парабола, 2. гипербола, 3. эллипс, 4. окружность.

Learn how to classify the conic section represented by the polar equation r = 4/(3–2cosφ). This problem explores concepts like eccentricity, polar coordinates, and conic section classification. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation