Untuk mengubah persamaan $r^2 (9 \cos \theta - 4 \sin \theta) = 36$ ke dalam bentuk kartesius, kita dapat menggunakan identitas berikut dalam koordinat polar:

$x = r \cos \theta \quad \text{dan} \quad y = r \sin \theta$ $r^2 = x^2 + y^2$

Langkah 1: Ubah dalam Bentuk $r$ dan $\theta$

Mulai dari persamaan awal: $r^2 (9 \cos \theta - 4 \sin \theta) = 36$

Kemudian, substitusi $r^2 = x^2 + y^2$, $\cos \theta = \frac{x}{r}$, dan $\sin \theta = \frac{y}{r}$.

Langkah 2: Gantikan Nilai $\cos \theta$ dan $\sin \theta$

Dengan mengganti $\cos \theta$ dan $\sin \theta$ dalam persamaan, kita peroleh: $(x^2 + y^2) \left(9 \frac{x}{r} - 4 \frac{y}{r}\right) = 36$

Karena $r = \sqrt{x^2 + y^2}$, maka $(x^2 + y^2) \left(9 \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} - 4 \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) = 36$

Langkah 3: Sederhanakan Persamaan

Kalikan kedua sisi dengan $\sqrt{x^2 + y^2}$ untuk menghilangkan penyebut: $(x^2 + y^2) (9x - 4y) = 36 \sqrt{x^2 + y^2}$

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dan mengidentifikasi jenis kurvanya. Mari kita lanjutkan langkah ini atau jika ada yang perlu dijelaskan lagi, tanyakan saja.