No mesmo experimento, para uma determinada altura, forma medidos os tempos de
queda t1=18,40 s, t2=18,25 s e t3=18,62 s. Determine a incerteza do tipo C (incerteza combinada)
do tempo médio, considerando a incerteza do cronometro como 0,01 s

Para determinar a incerteza combinada (incerteza do tipo C) do tempo médio, considerando a incerteza do cronômetro e as medidas obtidas, devemos seguir os passos abaixo:

### 1. Calcular o tempo médio (\(\overline{t}\)):
\[
\overline{t} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3} = \frac{18,40 \, \text{s} + 18,25 \, \text{s} + 18,62 \, \text{s}}{3}
\]

### 2. Calcular a incerteza do tipo A (desvio padrão da média):
O desvio padrão da amostra (\(\sigma\)) é dado por:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum{(t_i - \overline{t})^2}}{n-1}}
\]
onde \(n\) é o número de medições.

A incerteza do tipo A (\(\sigma_m\)) é dada por:
\[
\sigma_m = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

### 3. Calcular a incerteza combinada (\(\sigma_c\)):
A incerteza combinada é dada por:
\[
\sigma_c = \sqrt{\sigma_m^2 + \sigma_{\text{cronômetro}}^2}
\]
onde \(\sigma_{\text{cronômetro}} = 0{,}01 \, \text{s}\) (dada no problema).

Agora, vamos calcular isso.

#### 1. Cálculo do tempo médio (\(\overline{t}\)):
\[
\overline{t} = \frac{18,40 \, \text{s} + 18,25 \, \text{s} + 18,62 \, \text{s}}{3} = \frac{55,27 \, \text{s}}{3} = 18,4233 \, \text{s}
\]

#### 2. Cálculo do desvio padrão da amostra (\(\sigma\)):
\[
\sigma = \sqrt{\frac{(18,40 - 18,4233)^2 + (18,25 - 18,4233)^2 + (18,62 - 18,4233)^2}{3-1}}
\]

Vamos calcular o valor numérico disso.

### Resultados

1. **Tempo médio (\(\overline{t}\))**: \(18{,}4233 \, \text{s}\)
2. **Desvio padrão da amostra (\(\sigma\))**: \(0{,}1861 \, \text{s}\)
3. **Incerteza do tipo A (\(\sigma_m\))**: \(0{,}1074 \, \text{s}\)
4. **Incerteza combinada (\(\sigma_c\))**: \(0{,}1079 \, \text{s}\)

Portanto, a incerteza combinada do tempo médio é aproximadamente \(0{,}1079 \, \text{s}\).

---

Tem mais alguma dúvida ou deseja detalhes adicionais? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como interpretar a incerteza combinada em um experimento?
2. Quais são as diferenças entre incerteza do tipo A e tipo B?
3. Como a incerteza do cronômetro influencia o resultado final?
4. Quais métodos podem ser usados para reduzir a incerteza experimental?
5. Como a incerteza afeta a precisão e a exatidão das medições?

**Dica:** Em experimentos, a repetição das medições e a análise cuidadosa dos instrumentos de medição são essenciais para obter resultados mais precisos e confiáveis.

Learn how to calculate the combined uncertainty (type C uncertainty) of the mean time measurement using experimental data and the uncertainty of the stopwatch. This problem involves statistical analysis, including calculating the mean time, standard deviation, and combining uncertainties. Suitable for college-level physics or statistics students.

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