Untuk menghitung determinan dari matriks $2A$, kita dapat memanfaatkan sifat determinan, yaitu:

$\text{det}(cA) = c^n \times \text{det}(A)$

di mana:

• $c$ adalah skalar,
• $A$ adalah matriks $n \times n$,
• $n$ adalah ordo matriks $A$.

Dalam kasus ini, kita diberikan matriks $A$ berordo $3 \times 3$, dan kita diminta untuk menghitung determinan dari $2A$, yaitu $|2A|$.

Langkah-langkah:

1. Menentukan determinan $A$: Matriks $A$ adalah sebagai berikut: 1 & 0 & 4 \\ 3 & 2 & 6 \\ 5 & 2 & 14 \end{pmatrix}$$ Untuk menghitung determinan dari matriks $$A$$, kita menggunakan rumus determinan matriks $$3 \times 3$$: $$|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$$ di mana elemen-elemen matriks $$A$$ adalah: $$A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$$ Jadi: $$a = 1, b = 0, c = 4, d = 3, e = 2, f = 6, g = 5, h = 2, i = 14$$ Maka determinan $$|A|$$ adalah: $$|A| = 1 \times (2 \times 14 - 6 \times 2) - 0 \times (3 \times 14 - 6 \times 5) + 4 \times (3 \times 2 - 2 \times 5)$$ $$|A| = 1 \times (28 - 12) - 0 + 4 \times (6 - 10)$$ $$|A| = 1 \times 16 + 4 \times (-4)$$ $$|A| = 16 - 16 = 0$$
2. Menghitung determinan $|2A|$: Berdasarkan sifat determinan, kita tahu bahwa: $|2A| = 2^3 \times |A| = 8 \times 0 = 0$

Kesimpulan:

Jadi, determinan dari matriks $2A$ adalah $0$.

Jawaban yang benar adalah: c. 0

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara menghitung determinan matriks berordo $2 \times 2$?
2. Apa yang dimaksud dengan matriks singular dan matriks non-singular?
3. Apa sifat lain dari determinan yang perlu diketahui?
4. Bagaimana cara menentukan invers matriks jika determinannya 0?
5. Apa perbedaan antara matriks diagonal dan matriks identitas?

Tip: Saat menghitung determinan matriks $3 \times 3$, selalu perhatikan tanda positif dan negatif pada setiap elemen yang terlibat dalam ekspansi kofaktor!