Math Problem Statement
beräkna det
1−λ −1 1
−1 1−λ 0
1 0 1−λ
.
Solution
Du har en matris som ser ut så här:
1 - \lambda & -1 & 1 \\ -1 & 1 - \lambda & 0 \\ 1 & 0 & 1 - \lambda \end{pmatrix}$$ För att beräkna det **determinant** av denna matris använder vi regeln för en 3x3-matris: $$\text{det}(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)$$ För en matris $$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$$, där bokstäverna representerar elementen i matrisen. Så, för matrisen $$A$$ blir: $$\text{det}(A) = (1 - \lambda)((1 - \lambda)(1 - \lambda) - 0) - (-1)((-1)(1 - \lambda) - 0) + 1((-1)(0) - (1 - \lambda)(-1))$$ Låt oss förenkla detta steg för steg. 1. $$(1 - \lambda)((1 - \lambda)^2)$$ 2. $$- (-1)(-1 + \lambda)$$ 3. $$+ 1((1 - \lambda))$$ Sammanlagt: $$\text{det}(A) = (1 - \lambda)^3 - (1 - \lambda) + (1 - \lambda)$$ De två sista termerna tar ut varandra, så vi får: $$\text{det}(A) = (1 - \lambda)^3$$ Så, determinanten av matrisen är $$(1 - \lambda)^3$$. Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? Här är 5 relaterade frågor: 1. Vad är ett egenvärde och hur relaterar det till denna typ av matris? 2. Hur kan man använda determinanten för att avgöra om en matris är inverterbar? 3. Vad innebär det när determinanten är lika med noll? 4. Hur hittar man egenvektorer från denna typ av matris? 5. Vad betyder karakteristisk ekvation för en matris? **Tips**: När determinanten av en matris är noll, är matrisen inte inverterbar, vilket innebär att dess kolumner eller rader är linjärt beroende.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Determinants
Matrix Operations
Formulas
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Theorems
Determinant of a 3x3 Matrix
Suitable Grade Level
University Level (Linear Algebra Course)