Tentukan turunan f(x)=3x-2 dengan menggunakan limit

Untuk menentukan turunan dari fungsi \( f(x) = 3x - 2 \) menggunakan definisi limit turunan, kita gunakan rumus turunan sebagai limit berikut:

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
\]

Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. **Tentukan \( f(x+h) \)**:
   Karena \( f(x) = 3x - 2 \), maka
   \[
   f(x+h) = 3(x+h) - 2 = 3x + 3h - 2
   \]

2. **Substitusi ke dalam rumus limit turunan**:
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(3x + 3h - 2) - (3x - 2)}{h}
   \]

3. **Sederhanakan ekspresi di dalam limit**:
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{3x + 3h - 2 - 3x + 2}{h}
   \]
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{3h}{h}
   \]

4. **Sederhanakan hasilnya**:
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} 3 = 3
   \]

Jadi, turunan dari fungsi \( f(x) = 3x - 2 \) adalah \( f'(x) = 3 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait**:
1. Bagaimana cara menemukan turunan fungsi kuadrat menggunakan limit?
2. Apa perbedaan antara metode limit dan aturan turunan langsung?
3. Bagaimana limit turunan digunakan pada fungsi yang tidak linier?
4. Bagaimana jika fungsi yang diberikan memiliki bentuk pecahan, bagaimana menentukan turunannya dengan limit?
5. Bagaimana konsep limit berperan dalam pengembangan konsep turunan dalam kalkulus?

**Tip**: Definisi limit turunan sangat penting untuk memahami dasar-dasar kalkulus, karena ini adalah dasar dari aturan turunan yang lebih kompleks.

Learn how to find the derivative of f(x) = 3x - 2 using the limit definition of a derivative. This problem covers key calculus concepts such as limits and derivatives, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation