Нам потрібно знайти площу основи циліндра $S$, з якої потрібно обчислити співвідношення $\frac{S}{\pi}$.

Крок 1: Позначимо основні величини

• Твірна циліндра $l = 36$ см.
• Хорда основи циліндра $AB = 40$ см.
• Відстань від центру верхньої основи до хорди $h = 39$ см.

Крок 2: Позначимо радіус основи

Нехай радіус основи циліндра дорівнює $R$, а висота циліндра $H$.

Для розв'язання задачі використаємо геометричні властивості циліндра та хорди.

Крок 3: Трикутник у площині основи

Хорда $AB$ є хорда кола радіуса $R$. Відстань від центра кола до хорди — це перпендикуляр, який ділить хорду навпіл. Тому, половина хорди дорівнює: $\frac{AB}{2} = 20 \text{ см}.$ Нехай відстань від центра основи $O$ до хорди дорівнює $d$. З трикутника $OCB$, де $OC = R$ (радіус), а $OB = 20$, можемо застосувати теорему Піфагора: $R^2 = d^2 + 20^2,$ де $d$ — це відстань від центра основи до хорди. Але оскільки відомо, що відстань від центра верхньої основи до хорди $h = 39$, і циліндр симетричний, то висота $H$ між основами дорівнює $h - d$.

Тепер для завершення