Твірна циліндра дорівнюс 36см, а хорда його нижньої основи 40 см. Відстань від центра верхньої основи циліндра до даної хорди дорівнює 39 см. Обчислити площу основи циліндра. У відповідь заптсати S/П.

Нам потрібно знайти площу основи циліндра \( S \), з якої потрібно обчислити співвідношення \( \frac{S}{\pi} \).

### Крок 1: Позначимо основні величини
- Твірна циліндра \( l = 36 \) см.
- Хорда основи циліндра \( AB = 40 \) см.
- Відстань від центру верхньої основи до хорди \( h = 39 \) см.

### Крок 2: Позначимо радіус основи
Нехай радіус основи циліндра дорівнює \( R \), а висота циліндра \( H \).

Для розв'язання задачі використаємо геометричні властивості циліндра та хорди.

### Крок 3: Трикутник у площині основи
Хорда \( AB \) є хорда кола радіуса \( R \). Відстань від центра кола до хорди — це перпендикуляр, який ділить хорду навпіл. Тому, половина хорди дорівнює:
\[
\frac{AB}{2} = 20 \text{ см}.
\]
Нехай відстань від центра основи \( O \) до хорди дорівнює \( d \). З трикутника \( OCB \), де \( OC = R \) (радіус), а \( OB = 20 \), можемо застосувати теорему Піфагора:
\[
R^2 = d^2 + 20^2,
\]
де \( d \) — це відстань від центра основи до хорди. Але оскільки відомо, що відстань від центра верхньої основи до хорди \( h = 39 \), і циліндр симетричний, то висота \( H \) між основами дорівнює \( h - d \). 

Тепер для завершення

Твірна циліндра дорівнює 36 см, а хорда його нижньої основи 40 см. Відстань від центра верхньої основи циліндра до даної хорди дорівнює 39 см. Обчислити площу основи циліндра. У відповідь записати S/π.

Дізнайтеся, як обчислити площу основи циліндра, маючи твірну 36 см, хорду 40 см і відстань від центра верхньої основи до хорди 39 см. Використовуються геометричні поняття та теорема Піфагора. Підходить для учнів 9-11 класів.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation