Щоб знайти площу паралелограма, маючи кути та довжини діагоналей, можна скористатися наступною формулою для площі через діагоналі та гострий кут:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)$

де:

• $d_1 = 25$ см — довжина однієї діагоналі,
• $d_2 = 15$ см — довжина іншої діагоналі,
• $\alpha = 45^\circ$ — гострий кут між діагоналями.

Тепер підставимо значення в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 15 \cdot \sin(45^\circ)$

Оскільки $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, отримаємо:

$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Проведемо обчислення:

$S = \frac{1}{2} \cdot 375 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 187.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 187.5 \cdot 0.707 = 132.56 \, \text{см}^2$

Таким чином, площа паралелограма становить приблизно 132.56 см².

Чи є питання щодо рішення або хочете більше деталей?

---

1. Як обчислити площу паралелограма, знаючи тільки сторони та один кут?
2. Як обчислити площу паралелограма через основи та висоти?
3. Які властивості діагоналей паралелограма використовуються для знаходження площі?
4. Яка різниця між обчисленням площі прямокутника і паралелограма?
5. Як змінюється площа паралелограма при зміні кута між діагоналями?

Порада: Задавайте питання про геометричні властивості фігур — це може допомогти в розумінні їхніх формул і методів обчислення площ.