Soal ini meminta kita menentukan banyak cara menyusun angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 untuk menghasilkan sebuah angka yang nilainya berada di antara 300 dan 500, dengan ketentuan angka tidak boleh berulang.

Mari kita selesaikan masalah ini secara bertahap:

Langkah 1: Identifikasi Digit Ratusan

• Agar nilai dari angka berada di antara 300 dan 500, digit ratusan harus berupa angka 3 atau 4. Ini karena angka yang memiliki digit ratusan di luar kisaran ini akan berada di luar rentang yang diminta (300-500).

Langkah 2: Pilih Digit Ratusan

• Pilihan digit ratusan adalah 3 atau 4. Ini memberikan dua kemungkinan pilihan untuk digit pertama.

Langkah 3: Tentukan Digit Puluhan dan Satuan

• Setelah memilih digit ratusan, kita akan menyusun dua digit berikutnya (digit puluhan dan satuan) dari sisa lima angka yang belum digunakan. Karena angka tidak boleh berulang, kita perlu memilih dua angka dari lima angka yang tersisa.

Langkah 4: Hitung Banyak Cara untuk Setiap Pilihan Digit Ratusan

1. Jika digit ratusan adalah 3:

   • Angka yang tersisa: 1, 2, 4, 5, 6
   • Kita harus memilih dua angka dari lima angka yang tersisa untuk menjadi digit puluhan dan satuan.
   • Banyak cara memilih 2 angka dari 5 angka adalah $\binom{5}{2} = 10$.
   • Setelah dua angka dipilih, mereka dapat disusun dalam $2! = 2$ cara.
   • Jadi, total cara untuk digit ratusan 3 adalah $10 \times 2 = 20$.

2. Jika digit ratusan adalah 4:

   • Angka yang tersisa: 1, 2, 3, 5, 6
   • Sama seperti sebelumnya, kita harus memilih dua angka dari lima angka yang tersisa.
   • Banyak cara memilih 2 angka dari 5 angka adalah $\binom{5}{2} = 10$.
   • Dua angka tersebut dapat disusun dalam $2! = 2$ cara.
   • Jadi, total cara untuk digit ratusan 4 adalah $10 \times 2 = 20$.

Langkah 5: Jumlahkan Semua Kemungkinan

• Total cara menyusun angka dengan syarat yang diberikan adalah $20 + 20 = 40$.

Kesimpulan

Banyak cara menyusun angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga nilainya berada di antara 300 dan 500 dengan tidak ada angka yang berulang adalah 40 cara.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung permutasi untuk digit yang berbeda?
2. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi dalam konteks penyusunan angka?
3. Bagaimana cara menyelesaikan soal jika digit boleh berulang?
4. Jika ada batasan tambahan seperti nilai harus ganjil, bagaimana itu mempengaruhi jumlah cara?
5. Bagaimana cara mengaplikasikan konsep ini dalam masalah sehari-hari?

Tip: Memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi sangat penting dalam menyelesaikan masalah penyusunan dan pengelompokan angka.