Скільки 3-цифрових чисел можна утворити з цифр 1,2,3,4,5,6,7 без повторень і з повтореннями, напиши з формулами. 

Давайте розглянемо два випадки: утворення тризначних чисел **без повторень** і **з повтореннями**.

### 1. **Без повторень:**

Якщо цифри не повторюються, то для кожної цифри ми маємо обмежену кількість вибору, яка зменшується після кожного кроку.

- На перше місце можна поставити **7** різних цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
- На друге місце можна поставити вже тільки **6** цифр (одна цифра вже використана).
- На третє місце можна поставити **5** цифр (дві цифри вже використані).

Кількість можливих тризначних чисел без повторень можна знайти за формулою:

\[
7 \times 6 \times 5 = 210
\]

### 2. **З повтореннями:**

Якщо цифри можуть повторюватися, то для кожного місця ми маємо незалежний вибір із 7 цифр.

- На перше місце можна поставити **7** цифр.
- На друге місце можна також поставити **7** цифр (повторення дозволено).
- На третє місце також можна поставити **7** цифр.

Кількість можливих тризначних чисел з повтореннями можна знайти за формулою:

\[
7 \times 7 \times 7 = 343
\]

### Відповідь:
- **Без повторень**: 210 тризначних чисел.
- **З повтореннями**: 343 тризначних числа.

Чи потрібні додаткові пояснення?

Ось кілька запитань, які допоможуть розширити цю тему:
1. Як змінилася б відповідь, якби ми використовували лише 5 цифр?
2. Скільки 4-цифрових чисел можна утворити з тих же цифр без повторень?
3. Скільки існує 3-цифрових чисел, де всі цифри парні, без повторень?
4. Як змінилося б рішення, якби повторення дозволялося тільки на парних позиціях?
5. Як знайти кількість чисел, що починаються на непарну цифру і дозволяють повторення?

**Порада**: при розв'язуванні задач на підрахунок кількості об'єктів корисно використовувати принцип множення — кількість варіантів на кожному етапі множиться, якщо вибори незалежні.

Скільки 3-цифрових чисел можна утворити з цифр 1,2,3,4,5,6,7 без повторень і з повтореннями, напиши з формулами.

Learn how to calculate the number of 3-digit numbers that can be formed from the digits 1,2,3,4,5,6,7 with and without repetition. This solution includes key combinatorics concepts such as permutations and combinations, and applies the principle of multiplication to derive formulas. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation