Давайте розглянемо два випадки: утворення тризначних чисел без повторень і з повтореннями.

1. Без повторень:

Якщо цифри не повторюються, то для кожної цифри ми маємо обмежену кількість вибору, яка зменшується після кожного кроку.

• На перше місце можна поставити 7 різних цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
• На друге місце можна поставити вже тільки 6 цифр (одна цифра вже використана).
• На третє місце можна поставити 5 цифр (дві цифри вже використані).

Кількість можливих тризначних чисел без повторень можна знайти за формулою:

$7 \times 6 \times 5 = 210$

2. З повтореннями:

Якщо цифри можуть повторюватися, то для кожного місця ми маємо незалежний вибір із 7 цифр.

• На перше місце можна поставити 7 цифр.
• На друге місце можна також поставити 7 цифр (повторення дозволено).
• На третє місце також можна поставити 7 цифр.

Кількість можливих тризначних чисел з повтореннями можна знайти за формулою:

$7 \times 7 \times 7 = 343$

Відповідь:

• Без повторень: 210 тризначних чисел.
• З повтореннями: 343 тризначних числа.

Чи потрібні додаткові пояснення?

Ось кілька запитань, які допоможуть розширити цю тему:

1. Як змінилася б відповідь, якби ми використовували лише 5 цифр?
2. Скільки 4-цифрових чисел можна утворити з тих же цифр без повторень?
3. Скільки існує 3-цифрових чисел, де всі цифри парні, без повторень?
4. Як змінилося б рішення, якби повторення дозволялося тільки на парних позиціях?
5. Як знайти кількість чисел, що починаються на непарну цифру і дозволяють повторення?

Порада: при розв'язуванні задач на підрахунок кількості об'єктів корисно використовувати принцип множення — кількість варіантів на кожному етапі множиться, якщо вибори незалежні.