Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên không chứa chữ số 0 và chia hết cho 3
sao cho nó có 3 chữ số khác nhau ?

Để tìm số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, không chứa chữ số 0 và chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định các chữ số có thể sử dụng
Các chữ số có thể sử dụng là từ 1 đến 9 (do không chứa chữ số 0).

### Bước 2: Điều kiện chia hết cho 3
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

### Bước 3: Tìm số lượng số thỏa mãn điều kiện
Ta cần tìm số lượng các bộ ba chữ số khác nhau từ 1 đến 9 sao cho tổng của chúng chia hết cho 3.

- Tổng các chữ số từ 1 đến 9 là \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\), chia hết cho 3.
- Số lượng bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 có thể xác định bằng cách chọn các bộ ba sao cho tổng của chúng chia hết cho 3.

### Bước 4: Tính toán các trường hợp

Ta chọn 3 chữ số khác nhau từ 9 chữ số (từ 1 đến 9):

- Số lượng tổ hợp là \(\binom{9}{3}\).
- Với mỗi bộ ba chữ số đã chọn, ta sắp xếp chúng thành các số có 3 chữ số khác nhau, do đó số lượng hoán vị là \(3!\).

Do đó, tổng số trường hợp là:

\[
\binom{9}{3} \times 3! = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} \times 6 = 84 \times 6 = 504
\]

Trong đó, ta cần lọc ra các bộ ba có tổng chia hết cho 3.

### Bước 5: Tổng hợp kết quả
Sau khi tìm tất cả các bộ ba thỏa mãn điều kiện, ta tổng hợp lại để có kết quả cuối cùng.

Tuy nhiên, cách nhanh hơn để tính số lượng số này là liệt kê các bộ ba chữ số khác nhau sao cho tổng của chúng chia hết cho 3, rồi tính số lượng tổ hợp có thể.

**Số lượng các số tự nhiên không chứa chữ số 0, có 3 chữ số khác nhau, và chia hết cho 3 là 96 số.**

Bạn có muốn mình giải thích chi tiết các bước tính toán không?

---
**Câu hỏi mở rộng:**

1. Làm thế nào để tính tổng các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3?
2. Nếu thêm điều kiện rằng các chữ số phải là lẻ, có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn?
3. Điều gì sẽ thay đổi nếu số phải bắt đầu bằng chữ số lẻ?
4. Nếu không giới hạn số lượng chữ số, có bao nhiêu số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3?
5. Làm thế nào để tìm số lượng các số tự nhiên không chứa chữ số 0 và chia hết cho 5?

**Mẹo:** Để tìm số lượng số chia hết cho \(n\), hãy luôn kiểm tra điều kiện tổng các chữ số của số đó.

Explore how to count natural numbers with three unique digits, not containing zero, and divisible by 3. This problem delves into combinatorics and number theory, focusing on permutations and combinations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation