Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung banyak bilangan yang dapat dibentuk berdasarkan kondisi yang diberikan:

Diketahui:

• Bilangan yang akan dibuat terdiri dari 4 digit.
• Angka yang tersedia adalah 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 0.
• Setiap angka hanya boleh digunakan satu kali.
• Digit ketiga harus berupa angka genap.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Digit Ketiga Genap: Angka genap yang tersedia dalam himpunan adalah 0, 2, 6, dan 8. Jadi, ada 4 pilihan untuk digit ketiga (genap).

2. Digit Pertama: Digit pertama tidak boleh 0, karena bilangan tersebut harus terdiri dari 4 digit. Maka, setelah memilih angka untuk digit ketiga, kita harus memilih digit pertama dari angka yang tersisa, dengan pengecualian angka 0 jika digunakan di digit ketiga.

   Jika digit ketiga adalah salah satu dari 2, 6, atau 8, maka digit pertama dapat dipilih dari angka-angka yang tersisa, yang terdiri dari 7 angka (karena 1 angka sudah dipilih untuk digit ketiga).

   Jika digit ketiga adalah 0, maka digit pertama dapat dipilih dari 7 angka yang tersisa (karena angka 0 sudah digunakan di digit ketiga), yang tidak termasuk angka 0.

3. Digit Kedua dan Keempat: Setelah memilih digit pertama dan ketiga, ada 6 angka tersisa yang dapat digunakan untuk memilih digit kedua dan keempat.

   Jadi, kita akan memilih dua angka dari sisa angka yang tersedia untuk kedua posisi ini. Pilihan angka untuk digit kedua dan digit keempat dapat dilakukan dengan kombinasi yang sesuai.

Perhitungan:

Untuk menghitung banyak bilangan, kita dapat menggunakan pendekatan berikut:

• Kasus 1: Digit ketiga adalah 0.

  • Digit pertama dapat dipilih dari 7 angka (1, 2, 3, 5, 6, 8, 9) → 7 pilihan.
  • Digit kedua dapat dipilih dari 7 angka yang tersisa (termasuk 0) → 7 pilihan.
  • Digit keempat dapat dipilih dari 6 angka yang tersisa → 6 pilihan.

  Total untuk kasus ini: $7 \times 7 \times 6 = 294$

• Kasus 2: Digit ketiga adalah 2, 6, atau 8 (tiga angka genap yang tersisa).

  • Digit pertama dapat dipilih dari 7 angka yang tersisa, karena angka genap sudah dipilih untuk digit ketiga → 7 pilihan.
  • Digit kedua dapat dipilih dari 6 angka yang tersisa → 6 pilihan.
  • Digit keempat dapat dipilih dari 5 angka yang tersisa → 5 pilihan.

  Total untuk kasus ini (karena ada 3 pilihan untuk digit ketiga): $3 \times 7 \times 6 \times 5 = 630$

Total:

Total banyak bilangan yang dapat dibuat adalah jumlah dari kedua kasus: $294 + 630 = 924$

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibuat adalah 924.

---

Apakah penjelasan ini jelas? Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

5 Pertanyaan terkait:

1. Mengapa digit pertama tidak boleh 0?
2. Apa yang dimaksud dengan "digit ketiga genap" dalam soal ini?
3. Bagaimana cara menghitung kombinasi dalam soal ini?
4. Apa yang terjadi jika digit ketiga tidak genap, misalnya jika hanya boleh genap pada digit kedua atau keempat?
5. Bagaimana cara menghitung banyak bilangan jika ada pembatasan tambahan pada angka yang dapat digunakan?

Tip:

Jika Anda ingin memecahkan soal serupa, perhatikan selalu pembatasan yang diberikan, seperti angka yang tidak bisa dipakai lebih dari sekali dan posisi digit yang terbatasi.