Để tìm số lượng các số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ 7 chữ số $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chọn chữ số cuối cùng

Vì số phải là số chẵn, chữ số cuối cùng của số phải là một trong các số chẵn, tức là từ tập $\{0, 2, 4, 6\}$. Có 4 lựa chọn cho chữ số cuối cùng.

Bước 2: Chọn 4 chữ số còn lại

Sau khi đã chọn một chữ số cho vị trí cuối cùng, ta còn lại 6 chữ số để chọn 4 chữ số cho 4 vị trí đầu tiên. Trong 4 vị trí đầu, không được có chữ số 0 ở vị trí đầu tiên.

Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng không phải là 0

Khi chữ số cuối cùng là một trong $\{2, 4, 6\}$, ta có 6 chữ số $\{0, 1, 3, 5, còn lại\}$ để chọn 4 chữ số cho các vị trí đầu tiên. Tuy nhiên, chữ số đầu tiên không được là 0. Do đó:

• Chọn chữ số cho vị trí đầu tiên: có 5 lựa chọn (không bao gồm 0).
• Chọn chữ số cho các vị trí còn lại: có 4 lựa chọn từ các chữ số còn lại.
• Sau đó chọn 3 chữ số cho 3 vị trí còn lại từ 4 chữ số còn lại theo thứ tự.

Số cách chọn cho trường hợp này là: $5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \text{ (số cách chọn cho các vị trí đầu)}$ Vì có 3 lựa chọn cho chữ số cuối cùng (là $\{2, 4, 6\}$), tổng số cách là: $3 \times 120 = 360 \text{ số}.$

Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 0

Khi chữ số cuối cùng là 0, ta còn lại 6 chữ số $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ để chọn 4 chữ số cho các vị trí đầu tiên. Trong đó:

• Chọn chữ số cho vị trí đầu tiên: có 6 lựa chọn (vì không bị ràng buộc không chọn 0 nữa).
• Sau đó chọn 3 chữ số cho 3 vị trí còn lại từ 5 chữ số còn lại.

Số cách chọn cho trường hợp này là: $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \text{ số}.$

Bước 3: Tổng số cách

Tổng số các số chẵn có thể lập được là tổng của hai trường hợp: $360 + 360 = 720 \text{ số}.$

Vậy có 720 số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào, hãy cho tôi biết nhé!

5 câu hỏi liên quan:

1. Cách tính sẽ thay đổi như thế nào nếu số cần có 6 chữ số khác nhau?
2. Điều gì sẽ xảy ra nếu các số lẻ được yêu cầu thay vì số chẵn?
3. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau có thể được lập từ tập hợp các chữ số trên?
4. Nếu số không được phép bắt đầu bằng số 1, tổng số sẽ thay đổi thế nào?
5. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số nhưng không cần các chữ số khác nhau?

Mẹo:

Khi giải các bài toán đếm tổ hợp, hãy luôn bắt đầu với các vị trí có điều kiện ràng buộc (như chữ số cuối cùng phải là số chẵn) để thu hẹp số lựa chọn.