Math Problem Statement
1から10までのカードが3枚ずつある。この中から合計7となるようなカードの引き方は何通りあるか。カードは何枚引いても良く、引いたカードは元に戻さない。
Solution
この問題では、合計が7となるようにカードを引く方法を考えます。1から10までのカードが3枚ずつあるので、各カードは最大で3回まで使用できます。カードは何枚でも引けますが、引いたカードは元に戻しません。
以下、解法の手順を示します。
1. 解の候補となる組み合わせを考える
まず、合計が7となる組み合わせを列挙します。カードの値は1から10までですが、合計が7となるため、1~7の範囲で考えます。
- 1 + 6 = 7
- 2 + 5 = 7
- 3 + 4 = 7
- 1 + 2 + 4 = 7
- 1 + 3 + 3 = 7
- 2 + 2 + 3 = 7
- 1 + 1 + 5 = 7
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7
これらが合計7となる組み合わせの候補です。
2. 組み合わせに対してカードが使用可能か確認
各組み合わせについて、カードの枚数制限(最大3枚ずつ)を考慮します。
- 1 + 6 = 7: 1が1枚、6が1枚 → 可能
- 2 + 5 = 7: 2が1枚、5が1枚 → 可能
- 3 + 4 = 7: 3が1枚、4が1枚 → 可能
- 1 + 2 + 4 = 7: 1が1枚、2が1枚、4が1枚 → 可能
- 1 + 3 + 3 = 7: 1が1枚、3が2枚 → 可能
- 2 + 2 + 3 = 7: 2が2枚、3が1枚 → 可能
- 1 + 1 + 5 = 7: 1が2枚、5が1枚 → 可能
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7: 1が3枚、4が1枚 → 可能
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7: 2が3枚、1が1枚 → 可能
3. 各組み合わせの順列を計算
各組み合わせの順列を計算します。
- 1 + 6 = 7: 順列は2! = 2通り
- 2 + 5 = 7: 順列は2! = 2通り
- 3 + 4 = 7: 順列は2! = 2通り
- 1 + 2 + 4 = 7: 順列は3! = 6通り
- 1 + 3 + 3 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
- 2 + 2 + 3 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
- 1 + 1 + 5 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7: 順列は4!/3! = 4通り
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7: 順列は4!/3! = 4通り
4. 総和を計算
すべての順列を合計すると:
よって、合計が7になるようにカードを引く方法は 29通り あります。
質問と詳細について
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関連する質問例:
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- 合計が7未満の場合、どのような組み合わせが可能ですか?
- カードを戻すことが許される場合、組み合わせの数はどう変わりますか?
- 同じ合計7になるような他の数列の問題と比較してみてください。
Tip: 順列と組み合わせの違いを理解しておくと、類似の問題を解くときに役立ちます。
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