Math Problem Statement

1から10までのカードが3枚ずつある。この中から合計7となるようなカードの引き方は何通りあるか。カードは何枚引いても良く、引いたカードは元に戻さない。

Solution

この問題では、合計が7となるようにカードを引く方法を考えます。1から10までのカードが3枚ずつあるので、各カードは最大で3回まで使用できます。カードは何枚でも引けますが、引いたカードは元に戻しません。

以下、解法の手順を示します。

1. 解の候補となる組み合わせを考える

まず、合計が7となる組み合わせを列挙します。カードの値は1から10までですが、合計が7となるため、1~7の範囲で考えます。

  • 1 + 6 = 7
  • 2 + 5 = 7
  • 3 + 4 = 7
  • 1 + 2 + 4 = 7
  • 1 + 3 + 3 = 7
  • 2 + 2 + 3 = 7
  • 1 + 1 + 5 = 7
  • 1 + 1 + 1 + 4 = 7
  • 2 + 2 + 2 + 1 = 7

これらが合計7となる組み合わせの候補です。

2. 組み合わせに対してカードが使用可能か確認

各組み合わせについて、カードの枚数制限(最大3枚ずつ)を考慮します。

  • 1 + 6 = 7: 1が1枚、6が1枚 → 可能
  • 2 + 5 = 7: 2が1枚、5が1枚 → 可能
  • 3 + 4 = 7: 3が1枚、4が1枚 → 可能
  • 1 + 2 + 4 = 7: 1が1枚、2が1枚、4が1枚 → 可能
  • 1 + 3 + 3 = 7: 1が1枚、3が2枚 → 可能
  • 2 + 2 + 3 = 7: 2が2枚、3が1枚 → 可能
  • 1 + 1 + 5 = 7: 1が2枚、5が1枚 → 可能
  • 1 + 1 + 1 + 4 = 7: 1が3枚、4が1枚 → 可能
  • 2 + 2 + 2 + 1 = 7: 2が3枚、1が1枚 → 可能

3. 各組み合わせの順列を計算

各組み合わせの順列を計算します。

  • 1 + 6 = 7: 順列は2! = 2通り
  • 2 + 5 = 7: 順列は2! = 2通り
  • 3 + 4 = 7: 順列は2! = 2通り
  • 1 + 2 + 4 = 7: 順列は3! = 6通り
  • 1 + 3 + 3 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
  • 2 + 2 + 3 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
  • 1 + 1 + 5 = 7: 順列は3!/2! = 3通り
  • 1 + 1 + 1 + 4 = 7: 順列は4!/3! = 4通り
  • 2 + 2 + 2 + 1 = 7: 順列は4!/3! = 4通り

4. 総和を計算

すべての順列を合計すると:

2+2+2+6+3+3+3+4+4=292 + 2 + 2 + 6 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 29

よって、合計が7になるようにカードを引く方法は 29通り あります。

質問と詳細について

この解答について質問や詳細な説明が必要ですか?

関連する質問例:

  1. もしカードの枚数が4枚ずつあった場合、どうなりますか?
  2. 合計が8になるような組み合わせは何通りありますか?
  3. 1つのカードの値が異なる場合、解答はどう変わりますか?
  4. 全てのカードを3枚引くとしたら、組み合わせはどうなりますか?
  5. 0のカードが追加された場合、どうなりますか?
  6. 合計が7未満の場合、どのような組み合わせが可能ですか?
  7. カードを戻すことが許される場合、組み合わせの数はどう変わりますか?
  8. 同じ合計7になるような他の数列の問題と比較してみてください。

Tip: 順列と組み合わせの違いを理解しておくと、類似の問題を解くときに役立ちます。

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