1から10までのカードが3枚ずつある。この中から合計7となるようなカードの引き方は何通りあるか。カードは何枚引いても良く、引いたカードは元に戻さない。

この問題では、合計が7となるようにカードを引く方法を考えます。1から10までのカードが3枚ずつあるので、各カードは最大で3回まで使用できます。カードは何枚でも引けますが、引いたカードは元に戻しません。

以下、解法の手順を示します。

### 1. 解の候補となる組み合わせを考える
まず、合計が7となる組み合わせを列挙します。カードの値は1から10までですが、合計が7となるため、1～7の範囲で考えます。

- 1 + 6 = 7
- 2 + 5 = 7
- 3 + 4 = 7
- 1 + 2 + 4 = 7
- 1 + 3 + 3 = 7
- 2 + 2 + 3 = 7
- 1 + 1 + 5 = 7
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7

これらが合計7となる組み合わせの候補です。

### 2. 組み合わせに対してカードが使用可能か確認
各組み合わせについて、カードの枚数制限（最大3枚ずつ）を考慮します。

- 1 + 6 = 7： 1が1枚、6が1枚 → 可能
- 2 + 5 = 7： 2が1枚、5が1枚 → 可能
- 3 + 4 = 7： 3が1枚、4が1枚 → 可能
- 1 + 2 + 4 = 7： 1が1枚、2が1枚、4が1枚 → 可能
- 1 + 3 + 3 = 7： 1が1枚、3が2枚 → 可能
- 2 + 2 + 3 = 7： 2が2枚、3が1枚 → 可能
- 1 + 1 + 5 = 7： 1が2枚、5が1枚 → 可能
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7： 1が3枚、4が1枚 → 可能
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7： 2が3枚、1が1枚 → 可能

### 3. 各組み合わせの順列を計算
各組み合わせの順列を計算します。

- 1 + 6 = 7： 順列は2! = 2通り
- 2 + 5 = 7： 順列は2! = 2通り
- 3 + 4 = 7： 順列は2! = 2通り
- 1 + 2 + 4 = 7： 順列は3! = 6通り
- 1 + 3 + 3 = 7： 順列は3!/2! = 3通り
- 2 + 2 + 3 = 7： 順列は3!/2! = 3通り
- 1 + 1 + 5 = 7： 順列は3!/2! = 3通り
- 1 + 1 + 1 + 4 = 7： 順列は4!/3! = 4通り
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7： 順列は4!/3! = 4通り

### 4. 総和を計算
すべての順列を合計すると:

\[ 2 + 2 + 2 + 6 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 29 \]

よって、合計が7になるようにカードを引く方法は **29通り** あります。

### 質問と詳細について
この解答について質問や詳細な説明が必要ですか？

**関連する質問例:**
1. もしカードの枚数が4枚ずつあった場合、どうなりますか？
2. 合計が8になるような組み合わせは何通りありますか？
3. 1つのカードの値が異なる場合、解答はどう変わりますか？
4. 全てのカードを3枚引くとしたら、組み合わせはどうなりますか？
5. 0のカードが追加された場合、どうなりますか？
6. 合計が7未満の場合、どのような組み合わせが可能ですか？
7. カードを戻すことが許される場合、組み合わせの数はどう変わりますか？
8. 同じ合計7になるような他の数列の問題と比較してみてください。

**Tip:** 順列と組み合わせの違いを理解しておくと、類似の問題を解くときに役立ちます。

Explore how to draw cards from 1 to 10 such that their sum is 7. This problem involves combinatorial permutations and explores all possible combinations. Suitable for high school students studying permutations and combinatorial mathematics.

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