Math Problem Statement
Cuantas formas de acomodar los dígitos 0,0,0,1,4,4 en números de 6 cifras (el 0 no puede ir adelante)
Solution
Para resolver este problema, primero analicemos los elementos disponibles: los dígitos son , y queremos formar números de 6 cifras, donde el primer dígito no puede ser 0.
Paso 1: Selección del primer dígito
El primer dígito debe ser 1 o 4, ya que el 0 no puede ir al principio. Hay dos casos posibles:
- El primer dígito es 1.
- El primer dígito es 4.
Paso 2: Calcular combinaciones para cada caso
Caso 1: El primer dígito es 1
Quedamos con los dígitos restantes: .
La cantidad de formas de acomodar estos 5 dígitos es el número de permutaciones de un conjunto con elementos repetidos. Utilizamos la fórmula para permutaciones con repeticiones:
Caso 2: El primer dígito es 4
Quedamos con los dígitos restantes: .
La cantidad de formas de acomodar estos 5 dígitos es:
Paso 3: Sumar los casos
Sumamos las permutaciones de ambos casos:
Respuesta
Hay 30 formas de acomodar los dígitos en números de 6 cifras donde el 0 no puede ir al inicio.
¿Te gustaría que profundice en algún paso del cálculo o tienes alguna otra duda?
Preguntas relacionadas:
- ¿Cómo se calcula (factorial) en combinatoria?
- ¿Qué son las permutaciones con repeticiones y cuándo se utilizan?
- ¿Cómo se resolvería este problema si permitimos que el 0 sea el primer dígito?
- ¿Cuántas formas hay de acomodar los dígitos si no hubiera restricciones?
- ¿Qué sucede si tuviéramos más dígitos repetidos en otros casos?
Tip:
Recuerda que en combinatoria, identificar correctamente los elementos repetidos es crucial para evitar errores en el cálculo de permutaciones o combinaciones.
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Math Problem Analysis
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Combinatorics
Permutations with Repetition
Formulas
Permutations formula for repeated elements
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