Math Problem Statement

Cuantas formas de acomodar los dígitos 0,0,0,1,4,4 en números de 6 cifras (el 0 no puede ir adelante)

Solution

Para resolver este problema, primero analicemos los elementos disponibles: los dígitos son 0,0,0,1,4,40, 0, 0, 1, 4, 4, y queremos formar números de 6 cifras, donde el primer dígito no puede ser 0.

Paso 1: Selección del primer dígito

El primer dígito debe ser 1 o 4, ya que el 0 no puede ir al principio. Hay dos casos posibles:

  1. El primer dígito es 1.
  2. El primer dígito es 4.

Paso 2: Calcular combinaciones para cada caso

Caso 1: El primer dígito es 1

Quedamos con los dígitos restantes: 0,0,0,4,40, 0, 0, 4, 4.

La cantidad de formas de acomodar estos 5 dígitos es el número de permutaciones de un conjunto con elementos repetidos. Utilizamos la fórmula para permutaciones con repeticiones:

Permutaciones=5!3!2!=12062=10\text{Permutaciones} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10

Caso 2: El primer dígito es 4

Quedamos con los dígitos restantes: 0,0,0,1,40, 0, 0, 1, 4.

La cantidad de formas de acomodar estos 5 dígitos es:

Permutaciones=5!3!1!1!=1206=20\text{Permutaciones} = \frac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{6} = 20

Paso 3: Sumar los casos

Sumamos las permutaciones de ambos casos:

Total de formas=10+20=30\text{Total de formas} = 10 + 20 = 30

Respuesta

Hay 30 formas de acomodar los dígitos 0,0,0,1,4,40, 0, 0, 1, 4, 4 en números de 6 cifras donde el 0 no puede ir al inicio.


¿Te gustaría que profundice en algún paso del cálculo o tienes alguna otra duda?

Preguntas relacionadas:

  1. ¿Cómo se calcula n!n! (factorial) en combinatoria?
  2. ¿Qué son las permutaciones con repeticiones y cuándo se utilizan?
  3. ¿Cómo se resolvería este problema si permitimos que el 0 sea el primer dígito?
  4. ¿Cuántas formas hay de acomodar los dígitos si no hubiera restricciones?
  5. ¿Qué sucede si tuviéramos más dígitos repetidos en otros casos?

Tip:

Recuerda que en combinatoria, identificar correctamente los elementos repetidos es crucial para evitar errores en el cálculo de permutaciones o combinaciones.

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