Voy a desglosar el cálculo paso a paso para que quede más claro cómo se obtiene el resultado.

Paso 1: Descomposición del problema

Queremos encontrar cuántas formas existen de acomodar los dígitos $0, 0, 0, 1, 4, 4$ en números de 6 cifras, donde el 0 no puede ir al inicio.

Paso 2: Caso 1 - El primer dígito es 1

Si el primer dígito es 1, los dígitos restantes son: $0, 0, 0, 4, 4$.

El problema se reduce a encontrar cuántas formas podemos ordenar estos 5 dígitos. Como algunos de estos dígitos se repiten, debemos usar la fórmula de permutaciones con repeticiones, que es:

$\text{Permutaciones} = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot k_m!}$

donde $n$ es el número total de dígitos, y $k_1, k_2, \ldots, k_m$ son las frecuencias de los dígitos repetidos.

En este caso, tenemos 5 dígitos en total, con 3 ceros ($0$) y 2 cuatros ($4$). Aplicamos la fórmula:

$\text{Permutaciones} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10$

Por lo tanto, hay 10 formas de acomodar los dígitos restantes si el primer dígito es 1.

Paso 3: Caso 2 - El primer dígito es 4

Si el primer dígito es 4, los dígitos restantes son: $0, 0, 0, 1, 4$.

Nuevamente, aplicamos la fórmula de permutaciones con repeticiones. Aquí tenemos 5 dígitos en total, con 3 ceros ($0$), 1 uno ($1$), y 1 cuatro ($4$):

$\text{Permutaciones} = \frac{5!}{3! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{6} = 20$

Por lo tanto, hay 20 formas de acomodar los dígitos restantes si el primer dígito es 4.

Paso 4: Suma de los casos

Finalmente, sumamos los dos casos:

• Caso 1 (primer dígito es 1): 10 formas
• Caso 2 (primer dígito es 4): 20 formas

El total de formas es:

$\text{Total de formas} = 10 + 20 = 30$

Respuesta

Hay 30 formas diferentes de acomodar los dígitos $0, 0, 0, 1, 4, 4$ en números de 6 cifras donde el 0 no puede estar al principio.

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¿Te gustaría que aclare algún otro aspecto o profundice en algún punto en particular?

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplican las permutaciones con repetición en otros problemas?
2. ¿Qué diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
3. ¿Cómo afecta el orden de los dígitos en la solución?
4. ¿Cómo cambiaría el resultado si tuviéramos dígitos diferentes?
5. ¿Cuál es el impacto de las restricciones en los problemas de combinatoria?

Tip:

Cuando resuelvas problemas de permutaciones con repeticiones, siempre asegúrate de identificar correctamente cuántos elementos son repetidos y cuántos son únicos para aplicar la fórmula correctamente.