Para resolver este problema, primero necesitamos entender los requisitos para formar números impares de tres cifras usando los dígitos disponibles: 2, 5, 6, 7, 8 y 9.

Paso 1: Determinar las opciones para el último dígito

Para que un número sea impar, su último dígito debe ser un número impar. Entre los dígitos proporcionados (2, 5, 6, 7, 8, 9), los dígitos impares son 5, 7 y 9. Por lo tanto, tenemos 3 opciones para el último dígito.

Paso 2: Determinar las opciones para los otros dos dígitos

Para las dos primeras posiciones del número de tres cifras, podemos utilizar cualquiera de los seis dígitos disponibles (2, 5, 6, 7, 8, 9). Sin embargo, una vez que hemos seleccionado el dígito para la última posición, no podemos usarlo de nuevo si los números no deben repetirse.

• Primer dígito: Tenemos 5 opciones, ya que no podemos utilizar el dígito que hemos seleccionado para la posición final.
• Segundo dígito: Después de elegir el primer dígito, nos quedan 4 dígitos restantes.

Paso 3: Calcular el número total de combinaciones

Para encontrar el número total de números impares de tres cifras que se pueden formar, multiplicamos las opciones disponibles para cada posición:

$\text{Número total} = (\text{opciones para el primer dígito}) \times (\text{opciones para el segundo dígito}) \times (\text{opciones para el tercer dígito})$

Dado que las opciones son 5 para el primer dígito, 4 para el segundo, y 3 para el tercero (último dígito):

$\text{Número total} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

Conclusión

Se pueden formar 60 números impares de tres cifras utilizando los dígitos 2, 5, 6, 7, 8 y 9, sin repetición de dígitos.

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Consejo

Cuando trabajes con problemas de combinatoria, asegúrate de comprender primero las restricciones del problema, como si se permite la repetición de elementos y si hay requisitos especiales (como un número que deba ser impar o par). Esto te ayudará a estructurar tu solución correctamente desde el principio.