Math Problem Statement
Énigme : Quelle est la solution de : Hypothesis hyp1 : ~(A/\B). Hypothesis hyp2 : A -> (A/\B)/(A/\E)/(A/\B/\E). Hypothesis hyp3 : E -> A/\B/\E.
Solution
L'énigme présente trois hypothèses logiques et nous demandons de déterminer la solution ou les conséquences de ces hypothèses. Voici les hypothèses :
-
Hypothesis hyp1 :
Cela signifie que est faux, donc au moins l'une des propositions ou est fausse. -
Hypothesis hyp2 :
Cela indique que si est vrai, alors l'une des trois propositions suivantes doit être vraie : , , ou . -
Hypothesis hyp3 :
Cela signifie que si est vrai, alors , et doivent tous être vrais.
Résolution
Pour résoudre cette énigme, nous allons essayer de tirer des conclusions en partant des hypothèses :
Étape 1 : Hypothèse hyp1
nous dit que est faux, donc soit est faux, soit est faux (ou les deux).
Étape 2 : Hypothèse hyp2
Si est vrai, alors d'après hyp2, l'une des propositions suivantes doit être vraie :
- : mais cela contredit hyp1, car est faux.
- : cela implique que serait vrai, et aussi.
- : encore une fois, cela contredit hyp1, car est faux.
Donc, pour que hyp2 soit vraie, il doit y avoir un cas où est vrai et est vrai, ce qui semble la seule possibilité compatible avec hyp1 et hyp2.
Étape 3 : Hypothèse hyp3
Si est vrai (comme suggéré par la conclusion précédente), alors d'après hyp3, , et doivent tous être vrais. Cependant, cela contredit hyp1, car serait alors vrai, mais hyp1 dit que est faux.
Conclusion
L'énigme semble conduire à une contradiction. Il n'y a pas de solution cohérente où toutes les hypothèses sont satisfaites simultanément.
En résumé :
Les hypothèses données sont incompatibles entre elles, et il n'est pas possible de satisfaire toutes les conditions en même temps.
Si vous souhaitez plus de détails sur un aspect particulier de la résolution ou si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander.
Questions connexes :
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Astuce : Lors de la résolution de problèmes logiques, il est souvent utile de chercher des contradictions pour déterminer que le système de propositions est incohérent, comme nous l'avons fait ici.
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Hypothesis Testing
Formulas
~(A ∧ B)
A → (A ∧ B) ∨ (A ∧ E) ∨ (A ∧ B ∧ E)
E → A ∧ B ∧ E
Theorems
Modus ponens
Contradiction
Suitable Grade Level
Grades 11-12
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