Contoh soal persamaan lingkaran dan geometri analitik

Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai persamaan lingkaran dan geometri analitik:

### Contoh Soal Persamaan Lingkaran
1. **Soal 1:** Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di titik \( (3, -2) \) dan jari-jari \( 4 \).
   - **Jawab:** Persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), di mana \( (h, k) \) adalah pusat dan \( r \) adalah jari-jari.
   - Jadi, persamaannya adalah \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16\).

2. **Soal 2:** Diberikan persamaan \( x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0 \). Tentukan pusat dan jari-jarinya.
   - **Jawab:** Ubah ke bentuk standar dengan melengkapi kuadrat. Hasilnya adalah pusat \( (3, -4) \) dan jari-jari \( 5 \).

### Contoh Soal Geometri Analitik
1. **Soal 3:** Temukan panjang diagonal dari segiempat yang memiliki titik sudut \( A(1, 2) \) dan \( C(4, 6) \).
   - **Jawab:** Panjang diagonal \( AC \) dapat dihitung menggunakan rumus jarak: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \).

2. **Soal 4:** Jika garis \( y = 2x + 3 \) dan \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \) bertemu, cari titik potongnya.
   - **Jawab:** Untuk menemukan titik potong, samakan kedua persamaan: \( 2x + 3 = -\frac{1}{2}x + 1 \). Setelah diselesaikan, didapatkan \( x = -\frac{4}{5} \) dan \( y = \frac{7}{5} \).

3. **Soal 5:** Diberikan dua titik \( P(2, 3) \) dan \( Q(5, 7) \), cari titik tengahnya.
   - **Jawab:** Titik tengah \( M \) dapat dihitung dengan rumus \( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{2 + 5}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, 5 \right) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran dari bentuk umum ke bentuk standar?
2. Apa hubungan antara jari-jari lingkaran dan panjang diameter?
3. Bagaimana cara menentukan jenis garis berdasarkan persamaan yang diberikan?
4. Apa itu koordinat homogen dalam geometri analitik?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua garis? 

**Tip:** Untuk melengkapi kuadrat dalam persamaan lingkaran, pisahkan variabel \( x \) dan \( y \), kemudian tambahkan dan kurangi angka yang tepat untuk membentuk kuadrat sempurna.

Explore various problems related to circle equations and analytic geometry, including the derivation of circle equations, finding distances between points, and identifying intersections of lines. Perfect for high school students studying geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation