Contok soal dan jawaban persamaan lingkaran geometri analitik bidang

Berikut adalah beberapa contoh soal dan jawaban mengenai persamaan lingkaran dalam geometri analitik di bidang:

### Soal 1
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(2, 3) dengan pusat di titik P(1, 1).

**Jawaban:**
1. Hitung jarak dari pusat P ke titik A:
   \[
   r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
   \]
2. Persamaan lingkaran:
   \[
   (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5
   \]

### Soal 2
Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di (0, -2) dan melewati titik (4, 0).

**Jawaban:**
1. Hitung jari-jari:
   \[
   r = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 + 2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
   \]
2. Persamaan lingkaran:
   \[
   x^2 + (y + 2)^2 = 20
   \]

### Soal 3
Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran dengan persamaan \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0\).

**Jawaban:**
1. Ubah ke bentuk standar:
   \[
   (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4
   \]
2. Pusat: (2, -3), Jari-jari: 2.

### Soal 4
Sebuah lingkaran memiliki persamaan \(x^2 + y^2 + 8x - 6y - 12 = 0\). Temukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.

**Jawaban:**
1. Ubah ke bentuk standar:
   \[
   (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 37
   \]
2. Pusat: (-4, 3), Jari-jari: \(\sqrt{37}\).

### Soal 5
Gambarkan lingkaran dengan persamaan \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16\).

**Jawaban:**
1. Pusat: (3, -1), Jari-jari: 4.
2. Lingkaran digambarkan dengan pusat di (3, -1) dan radius 4.

Jika Anda ingin penjelasan lebih mendalam atau memiliki pertanyaan lainnya, silakan beri tahu! Berikut adalah beberapa pertanyaan yang bisa Anda pertimbangkan:

1. Apa yang dimaksud dengan pusat dan jari-jari dalam lingkaran?
2. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran ke bentuk standar?
3. Apa saja aplikasi praktis dari persamaan lingkaran?
4. Bagaimana cara menggambar lingkaran berdasarkan persamaan yang diberikan?
5. Apa perbedaan antara lingkaran dan elips dalam geometri analitik?

**Tip:** Selalu periksa kembali langkah-langkah perhitungan untuk menghindari kesalahan.

Explore examples and answers for circle equations in analytic geometry, including how to find the equation of a circle, center, and radius. Ideal for high school students studying analytic geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation