Misalkan g(x) = x 2 + |x − 1| /3√ x + 1 . Tentukan di titik mana (jika ada) fungsi g(x) tidak kontinu. menjelaskan jawaban anda.

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
g(x) = \frac{x^2 + |x - 1|}{\sqrt[3]{x + 1}}
\]

Untuk menentukan di titik mana fungsi \( g(x) \) tidak kontinu, kita perlu memperhatikan dua hal utama yang bisa menyebabkan diskontinuitas:

1. **Diskontinuitas akibat bentuk aljabar fungsi**: Bagian aljabar dari fungsi bisa menyebabkan diskontinuitas, misalnya jika ada pembagian dengan nol atau akar dari bilangan negatif (tergantung pada jenis akar).
   
2. **Diskontinuitas dari sifat nilai mutlak**: Fungsi nilai mutlak, \( |x - 1| \), bisa menyebabkan perubahan dalam perilaku fungsi pada titik \( x = 1 \).

Mari kita analisis setiap komponen:

### 1. Bagian Aljabar (Akar Kubik)
Fungsi mengandung akar kubik, yaitu \( \sqrt[3]{x + 1} \). Akar kubik didefinisikan untuk semua nilai real \( x \), sehingga tidak ada masalah diskontinuitas dari komponen ini. Tidak ada pembatasan domain dari akar kubik \( x + 1 \).

### 2. Nilai Mutlak \( |x - 1| \)
Nilai mutlak \( |x - 1| \) akan mempengaruhi bentuk fungsi pada \( x = 1 \), karena pada titik tersebut, fungsi nilai mutlak mengalami perubahan. Fungsi nilai mutlak didefinisikan sebagai:

\[
|x - 1| = 
\begin{cases} 
  -(x - 1), & \text{jika } x < 1 \\
  (x - 1), & \text{jika } x \geq 1 
\end{cases}
\]

Namun, fungsi nilai mutlak itu sendiri tidak menyebabkan diskontinuitas. Sebaliknya, ini hanya menyebabkan perubahan bentuk fungsi pada titik \( x = 1 \).

### 3. Pembilang dan Penyebut
Untuk fungsi ini, kita juga harus memastikan bahwa tidak ada masalah pembagian dengan nol. Fungsi \( \sqrt[3]{x + 1} \) berada di penyebut, sehingga kita perlu memeriksa kapan \( x + 1 = 0 \). Solusinya adalah \( x = -1 \). Pada titik \( x = -1 \), penyebut menjadi nol, yang menyebabkan fungsi tidak terdefinisi. Oleh karena itu, fungsi **tidak kontinu pada \( x = -1 \)**.

### Kesimpulan
Fungsi \( g(x) \) tidak kontinu pada \( x = -1 \) karena penyebut menjadi nol pada titik tersebut, yang membuat fungsi tidak terdefinisi. Pada titik lain, fungsi kontinu karena tidak ada faktor lain yang menyebabkan diskontinuitas.

Jika ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan! Berikut 5 pertanyaan terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana sifat diskontinuitas berbeda antara diskontinuitas lompat dan diskontinuitas tak terdefinisi?
2. Bagaimana cara umum untuk menentukan apakah sebuah fungsi kontinu atau tidak pada titik tertentu?
3. Apa pengaruh nilai mutlak terhadap sifat kontinuitas fungsi?
4. Bagaimana jika fungsi menggunakan akar kuadrat? Bagaimana dampaknya pada kontinuitas?
5. Bagaimana perbedaan perilaku akar kubik dibandingkan dengan akar genap dalam menentukan domain fungsi?

**Tip**: Selalu perhatikan penyebut dalam fungsi rasional, karena pembagian dengan nol akan menyebabkan diskontinuitas.

Misalkan g(x) = x^2 + |x − 1| / 3√ x + 1. Tentukan di titik mana (jika ada) fungsi g(x) tidak kontinu. Jelaskan jawaban anda.

Find out where the function g(x) = (x^2 + |x - 1|) / ³√(x + 1) is discontinuous. This problem covers key mathematical concepts like algebraic expressions, continuity, absolute values, and cubic roots. Suitable for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation