Untuk menentukan apakah fungsi \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \) kontinu, kita perlu menganalisis domain atau daerah definisi dari fungsi tersebut, karena kekontinuan fungsi bergantung pada keberadaannya dalam daerah tersebut tanpa titik putus.

### Analisis Domain Fungsi
Fungsi ini melibatkan sebuah akar kuadrat di penyebut, yaitu \( \sqrt{4 - x^2} \). Agar fungsi ini terdefinisi:

1. **Ekspresi di bawah akar harus non-negatif** karena tidak mungkin mengambil akar dari bilangan negatif dalam ranah bilangan riil:
   \[
   4 - x^2 \geq 0.
   \]
2. **Penyebut tidak boleh nol** karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi:
   \[
   \sqrt{4 - x^2} \neq 0.
   \]

Mari kita pecahkan ketidaksamaan pertama:
\[
4 - x^2 \geq 0
\]
\[
x^2 \leq 4
\]
\[
-2 \leq x \leq 2.
\]

Kemudian, untuk memastikan bahwa penyebut tidak nol, kita lihat:
\[
\sqrt{4 - x^2} \neq 0 \Rightarrow 4 - x^2 \neq 0.
\]
Solusi dari persamaan ini adalah:
\[
x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq \pm 2.
\]

Jadi, domain fungsi \( g(x) \) adalah interval:
\[
-2 < x < 2.
\]

### Kekontinuan Fungsi \( g(x) \)
Karena \( g(x) \) adalah fungsi rasional dengan daerah definisi yang telah ditentukan, maka fungsi ini kontinu di seluruh interval \( -2 < x < 2 \). Tidak ada titik diskontinuitas di dalam interval ini karena \( g(x) \) terdefinisi di setiap titik di dalam interval tersebut. 

Jadi, **fungsi \( g(x) \) kontinu pada interval \( (-2, 2) \)**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang perlu diperjelas?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Apa syarat umum kekontinuan suatu fungsi?
2. Bagaimana cara menentukan domain untuk fungsi dengan akar dan penyebut?
3. Mengapa \( x = \pm 2 \) menyebabkan diskontinuitas?
4. Apa yang dimaksud dengan kekontinuan pada suatu interval?
5. Bagaimana cara menentukan kekontinuan untuk fungsi lain yang melibatkan bentuk radikal atau pecahan?

**Tip:** Selalu periksa domain fungsi terlebih dahulu, karena kekontinuan hanya dapat dianalisis pada domain tersebut.

Analyze the continuity of the function g(x) = 1/√(4 - x^2) by exploring its domain and checking for discontinuities. Learn how to determine the domain for functions with radicals and rational expressions, suitable for Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation