Untuk menentukan apakah fungsi $g(x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}}$ kontinu, kita perlu menganalisis domain atau daerah definisi dari fungsi tersebut, karena kekontinuan fungsi bergantung pada keberadaannya dalam daerah tersebut tanpa titik putus.

Analisis Domain Fungsi

Fungsi ini melibatkan sebuah akar kuadrat di penyebut, yaitu $\sqrt{4 - x^2}$. Agar fungsi ini terdefinisi:

1. Ekspresi di bawah akar harus non-negatif karena tidak mungkin mengambil akar dari bilangan negatif dalam ranah bilangan riil: $4 - x^2 \geq 0.$
2. Penyebut tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi: $\sqrt{4 - x^2} \neq 0.$

Mari kita pecahkan ketidaksamaan pertama: $4 - x^2 \geq 0$ $x^2 \leq 4$ $-2 \leq x \leq 2.$

Kemudian, untuk memastikan bahwa penyebut tidak nol, kita lihat: $\sqrt{4 - x^2} \neq 0 \Rightarrow 4 - x^2 \neq 0.$ Solusi dari persamaan ini adalah: $x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq \pm 2.$

Jadi, domain fungsi $g(x)$ adalah interval: $-2 < x < 2.$

Kekontinuan Fungsi $g(x)$

Karena $g(x)$ adalah fungsi rasional dengan daerah definisi yang telah ditentukan, maka fungsi ini kontinu di seluruh interval $-2 < x < 2$. Tidak ada titik diskontinuitas di dalam interval ini karena $g(x)$ terdefinisi di setiap titik di dalam interval tersebut.

Jadi, fungsi $g(x)$ kontinu pada interval $(-2, 2)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang perlu diperjelas?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Apa syarat umum kekontinuan suatu fungsi?
2. Bagaimana cara menentukan domain untuk fungsi dengan akar dan penyebut?
3. Mengapa $x = \pm 2$ menyebabkan diskontinuitas?
4. Apa yang dimaksud dengan kekontinuan pada suatu interval?
5. Bagaimana cara menentukan kekontinuan untuk fungsi lain yang melibatkan bentuk radikal atau pecahan?

Tip: Selalu periksa domain fungsi terlebih dahulu, karena kekontinuan hanya dapat dianalisis pada domain tersebut.