Mari kita selesaikan langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan kedua pertanyaan ini:

Diketahui:

• Fungsi permintaan $P(Q) = Q^2 - 15Q + 36$
• Fungsi penawaran $P(Q) = Q^2 + 5Q + 6$

1. Surplus Konsumen

Surplus konsumen didefinisikan sebagai area di antara kurva permintaan dan harga keseimbangan pada sumbu kuantitas $Q$. Untuk menghitung surplus konsumen:

1. Temukan titik keseimbangan $Q_e$ dengan menyamakan fungsi permintaan dan penawaran: $Q^2 - 15Q + 36 = Q^2 + 5Q + 6$ Sederhanakan: $-15Q + 36 = 5Q + 6$ $-20Q = -30 \implies Q_e = 1.5$

2. Substitusikan $Q_e$ ke salah satu fungsi untuk mendapatkan harga keseimbangan $P_e$: Substitusi $Q_e = 1.5$ ke fungsi permintaan: $P_e = (1.5)^2 - 15(1.5) + 36$ $P_e = 2.25 - 22.5 + 36 = 15.75$

3. Hitung Surplus Konsumen: Surplus konsumen adalah integral dari fungsi permintaan dari $Q = 0$ hingga $Q_e$, dikurangi area persegi panjang yang dibentuk oleh harga keseimbangan: $CS = \int_0^{1.5} (Q^2 - 15Q + 36) \, dQ - P_e \cdot Q_e$ Pertama, hitung integral: $\int (Q^2 - 15Q + 36) \, dQ = \frac{Q^3}{3} - \frac{15Q^2}{2} + 36Q$ Evaluasi di batas 0 hingga 1.5: [ \left[ \frac{(1.5)^3}{3} - \frac{15(1.5)^2}{2} + 36(1.5) \right] - \left[ \frac{(0)^3}{3} - \frac{15(0)^2}{2} + 36(0) \right] ] Hitung: $\frac{3.375}{3} - \frac{15 \cdot 2.25}{2} + 54 = 1.125 - 16.875 + 54 = 38.25$ Area persegi panjang: $P_e \cdot Q_e = 15.75 \cdot 1.5 = 23.625$ Maka: $CS = 38.25 - 23.625 = 14.625$

Jawaban 1:

Surplus Konsumen = 14.625 unit.

---

2. Elastisitas Fungsi Permintaan pada $Q = 8$

Elastisitas permintaan didefinisikan sebagai: $E = \frac{dP}{dQ} \cdot \frac{Q}{P}$

1. Turunkan fungsi permintaan $P(Q) = Q^2 - 15Q + 36$ terhadap $Q$: $\frac{dP}{dQ} = 2Q - 15$

2. Substitusi $Q = 8$ ke dalam $\frac{dP}{dQ}$: $\frac{dP}{dQ} = 2(8) - 15 = 16 - 15 = 1$

3. Hitung harga $P$ pada $Q = 8$: $P = (8)^2 - 15(8) + 36$ $P = 64 - 120 + 36 = -20$ (Catatan: Nilai $P$ negatif berarti elastisitas mungkin tidak relevan secara ekonomi untuk $Q = 8$).

---

Apakah ada yang perlu diklarifikasi atau dihitung ulang? Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan untuk eksplorasi lebih lanjut:

1. Bagaimana surplus produsen dihitung dalam kasus ini?
2. Apakah fungsi penawaran memenuhi keseimbangan di titik $Q = 8$?
3. Apa yang menyebabkan harga negatif pada $Q = 8$?
4. Bagaimana jika fungsi permintaan diubah menjadi $P(Q) = 50 - 2Q$?
5. Bisakah surplus konsumen dihitung menggunakan metode numerik?

Tip: Untuk analisis elastisitas, pastikan $P > 0$ agar hasilnya bermakna dalam konteks ekonomi.