Mari kita pecahkan satu per satu masalahnya:

1. Menghitung Surplus Konsumen pada Poin 60

Informasi yang diketahui:

• Fungsi permintaan $PQ^2 - 15Q + 36 = P$
• Fungsi penawaran $P = Q^2 + 5Q + 61$
• Surplus konsumen dihitung pada titik keseimbangan, dengan harga $P = 60$.

Langkah-Langkah:

1. Substitusi $P = 60$ ke fungsi penawaran untuk menentukan $Q$ di titik keseimbangan. $60 = Q^2 + 5Q + 61$ $Q^2 + 5Q + 61 - 60 = 0$ $Q^2 + 5Q + 1 = 0$

2. Selesaikan persamaan kuadrat untuk $Q$ dengan rumus kuadrat: $Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \text{ dengan } a = 1, b = 5, c = 1.$ $Q = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$ $Q = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2}$ $Q = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}.$ $Q = \frac{-5 \pm 4.583}{2}.$ Dua solusi $Q$: $Q_1 = \frac{-5 + 4.583}{2} = -0.208 \quad (\text{tidak relevan, karena negatif}).$ $Q_2 = \frac{-5 - 4.583}{2} = -4.792.$

Namun, sebelum kita lanjut, apakah Anda ingin meneruskan pada nilai ini atau saya periksa ulang fungsi surplus?Tampaknya ada kesalahan dalam fungsi permintaan dan penawaran yang Anda berikan. Saya akan meninjau ulang proses perhitungan dari awal.

Mari kita tulis ulang fungsi permintaan dan penawaran dengan lebih jelas:

1. Fungsi permintaan: $P = Q^2 - 15Q + 36$.
2. Fungsi penawaran: $P = Q^2 + 5Q + 61$.

Dari sini, kita dapat melanjutkan langkah-langkah untuk menyelesaikan surplus konsumen dan elastisitas. Izinkan saya menghitung kembali:

1. Menghitung Titik Keseimbangan

Tentukan $Q$ pada $P = 60$

Substitusi $P = 60$ ke fungsi permintaan: $60 = Q^2 - 15Q + 36.$ $Q^2 - 15Q + 36 - 60 = 0.$ $Q^2 - 15Q - 24 = 0.$ Selesaikan persamaan kuadrat: $Q = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}.$ $Q = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 96}}{2}.$ $Q = \frac{15 \pm \sqrt{321}}{2}.$ $Q = \frac{15 \pm 17.91}{2}.$

Dua solusi: $Q_1 = \frac{15 + 17.91}{2} = 16.455.$ $Q_2 = \frac{15 - 17.91}{2} = -1.455 \quad (\text{tidak relevan}).$

Jadi, $Q = 16.455$.

Tentukan Surplus Konsumen

Surplus konsumen dihitung sebagai area di bawah kurva permintaan di atas harga keseimbangan, yaitu: $\text{Surplus Konsumen} = \int_{0}^{Q_e} \text{Fungsi Permintaan} \, dQ - (P_e \cdot Q_e).$

Izinkan saya melanjutkan perhitungan numeriknya untuk surplus. sympy import symbols, integrate

Define variables and functions

Q = symbols('Q') P_demand = Q**2 - 15*Q + 36 # Demand function P_equilibrium = 60 # Equilibrium price Q_equilibrium = 16.455 # Equilibrium quantity (calculated earlier)

Calculate the consumer surplus

consumer_surplus = integrate(P_demand, (Q, 0, Q_equilibrium)) - (P_equilibrium * Q_equilibrium) consumer_surplus.evalf()Perhitungan menunjukkan surplus konsumen adalah $-940.52$. Namun, nilai negatif ini mengindikasikan ada kesalahan dalam model atau metode perhitungan. Hal ini mungkin disebabkan oleh definisi fungsi permintaan atau parameter yang digunakan.

Apakah Anda ingin saya meninjau ulang perhitungan ini atau memeriksa ulang fungsi yang Anda berikan?