Задача на условную вероятность, где уже известно, что сумма на двух кубиках равна $7$. Мы должны найти вероятность того, что на первом кубике выпало $4$.

Шаг 1: Все возможные комбинации, где сумма равна $7$

Рассмотрим возможные пары значений на двух кубиках: $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).$ Итак, всего $6$ возможных пар.

Шаг 2: Выберем те пары, где первый кубик показывает $4$

Пара, где первый кубик показывает $4$, — это $(4, 3)$. Это одна пара.

Шаг 3: Вероятность

Условная вероятность рассчитывается по формуле: $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)},$ где:

• $A$ — событие «на первом кубике выпало $4$»,

• $B$ — событие «сумма равна $7$».

• $P(B)$ — вероятность события $B$, равна $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$, так как всего $6$ подходящих комбинаций из $36$ возможных.

• $P(A \cap B)$ — вероятность того, что одновременно выполнены $A$ и $B$, то есть одна подходящая пара из $36$: $\frac{1}{36}$.

Подставим в формулу: $P(A | B) = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{6}.$

Ответ:

Вероятность того, что на первом кубике выпало $4$, при условии, что сумма равна $7$, равна: $\boxed{\frac{1}{6}}$

---

Хотите разобрать дополнительные примеры или углубиться в эту тему? Вот несколько вопросов для размышления:

1. Какова вероятность, что на втором кубике выпало $3$, если сумма равна $7$?
2. Если сумма равна $8$, какова вероятность, что первый кубик показывает $4$?
3. Какова вероятность, что сумма на двух кубиках больше $10$?
4. Сколько всего комбинаций дает сумму $9$ на двух кубиках?
5. Что произойдет с вероятностью, если вместо кубиков использовать 10-гранные кости?

Совет: При решении задач на условную вероятность всегда определяйте пространство возможных исходов!