Чтобы найти условную вероятность $P(A|B)$, используем формулу:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)},$ где:

• $A$: событие, что при первом броске выпало нечётное число очков.
• $B$: событие, что суммарное число очков при двух бросках не больше 3.

1. Определим пространства событий.

Игральная кость правильная, значит, возможные значения очков: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Для двух бросков — все пары $(x, y)$, где $x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, а всего возможных исходов $6 \times 6 = 36$.

---

2. Найдём $A$ и $B$.

1. Событие $A$:
   Нечётные числа: $\{1, 3, 5\}$. При первом броске $x$ возможные исходы, где $x$ нечётное:
   $A = \{(1, y), (3, y), (5, y) \, | \, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}.$
   Размер множества $A$: $3 \times 6 = 18$ исходов.

2. Событие $B$:
   Сумма двух бросков $x + y \leq 3$. Возможные пары:

   • $x = 1$: $y \in \{1, 2\}$: $(1, 1), (1, 2)$,
   • $x = 2$: $y = 1$: $(2, 1)$.

   Таким образом:
   $B = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1)\}.$
   Размер множества $B$: $|B| = 3$.

---

3. Найдём пересечение $A \cap B$.

Для событий $A$ и $B$:

• $A$: $x$ нечётное ($x = 1, 3, 5$),
• $B$: $x + y \leq 3$.

Рассмотрим возможные пары из $B$:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1)\}.$ Из них $x$ нечётное только для $(1, 1)$ и $(1, 2)$.

$A \cap B = \{(1, 1), (1, 2)\}.$
Размер множества $A \cap B$: $|A \cap B| = 2$.

---

4. Найдём вероятности.

1. Вероятность события $B$:
   $P(B) = \frac{|B|}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.$

2. Вероятность пересечения $A \cap B$:
   $P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}.$

---

5. Найдём условную вероятность $P(A|B)$:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{18} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2}{3}.$

---

Ответ:

$P(A|B) = \frac{2}{3}.$

---

Есть ли у вас вопросы? Вот несколько связанных задач:

1. Как найти $P(B|A)$ в этой же задаче?
2. Как вычислить вероятность для $A \cup B$?
3. Какие события $A$ и $B$ будут независимыми?
4. Как изменится результат, если $B$: $x + y \leq 4$?
5. Сколько будет исходов, если бросить три кости вместо двух?

Совет: Чтобы проверять вычисления с условной вероятностью, всегда убедитесь, что $P(B) > 0$, иначе событие невозможно.