Modal sebesar Rp 3.000.000,00 akan diinvestasikan dengan suku bunga majemuk 1% per semester. Modal tersebut akan menjadi Rp 3.060.300,00 setelah diinvestasikan selama … tahun

Soal ini mengacu pada konsep **bunga majemuk**. Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk berikut untuk menyelesaikannya:

\[
A = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^{nt}
\]

Di mana:
- \(A\) adalah jumlah akhir setelah investasi (Rp 3.060.300,00)
- \(P\) adalah modal awal (Rp 3.000.000,00)
- \(r\) adalah suku bunga per tahun (1% per semester, atau 2% per tahun)
- \(n\) adalah frekuensi penggabungan bunga dalam setahun (2 kali, karena per semester)
- \(t\) adalah jumlah tahun investasi yang ingin kita cari

Mari kita substitusi nilai-nilainya ke dalam rumus:

\[
3.060.300 = 3.000.000 \left( 1 + \frac{0,02}{2} \right)^{2t}
\]

Sederhanakan langkah-langkah berikutnya:

\[
3.060.300 = 3.000.000 \left( 1 + 0,01 \right)^{2t}
\]
\[
3.060.300 = 3.000.000 \left( 1,01 \right)^{2t}
\]

Sekarang, bagi kedua sisi dengan 3.000.000:

\[
\frac{3.060.300}{3.000.000} = (1,01)^{2t}
\]
\[
1,0201 = (1,01)^{2t}
\]

Ambil logaritma pada kedua sisi untuk memecahkan \(t\):

\[
\log(1,0201) = 2t \log(1,01)
\]

Gunakan kalkulator untuk menghitung logaritma:

\[
\log(1,0201) \approx 0,00868 \quad \text{dan} \quad \log(1,01) \approx 0,00432
\]

Sekarang, kita selesaikan untuk \(t\):

\[
0,00868 = 2t \times 0,00432
\]
\[
t \approx \frac{0,00868}{2 \times 0,00432} \approx 1
\]

Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah **1 tahun**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang berkaitan:
1. Bagaimana perbedaan bunga majemuk dengan bunga tunggal?
2. Apa pengaruh frekuensi penggabungan bunga terhadap hasil investasi?
3. Bagaimana menghitung bunga majemuk jika suku bunga berubah setiap periode?
4. Apa yang dimaksud dengan bunga efektif dalam investasi?
5. Bagaimana cara menghitung nilai masa depan dari sejumlah uang dengan bunga majemuk?

**Tip**: Selalu perhatikan frekuensi penggabungan bunga (misalnya per semester, triwulanan, atau tahunan) karena ini memengaruhi hasil akhir investasi!

Learn how to calculate the investment duration needed for Rp 3.000.000 to grow to Rp 3.060.300 at 1% compound interest per semester. This problem demonstrates the use of the compound interest formula and logarithmic calculations, ideal for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation