wypisz mi wyniki niepewności złożonych

Niepewności złożone (inaczej zwane niepewnościami składowymi) w obliczeniach dotyczą pomiarów, które zależą od kilku różnych parametrów, z których każdy ma swoją niepewność. Wynik niepewności złożonej można uzyskać stosując **propagację niepewności** zgodnie z regułami matematycznymi. W tym celu używamy wzoru:  

\[
u_c(y) = \sqrt{\sum_{i=1}^N \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2}
\]

Gdzie:  
- \( u_c(y) \) – niepewność złożona,  
- \( f(x_1, x_2, \ldots, x_N) \) – funkcja opisująca zależność wyniku od parametrów wejściowych,  
- \( \frac{\partial f}{\partial x_i} \) – pochodna cząstkowa funkcji \( f \) względem \( x_i \),  
- \( u(x_i) \) – niepewność standardowa parametru \( x_i \).

### Kroki do obliczenia niepewności złożonych:
1. **Zidentyfikowanie funkcji \( f \)**, która opisuje problem (np. \( y = x_1 + x_2 \), \( y = x_1 \cdot x_2 \), \( y = \sin(x_1) \)).  
2. **Obliczenie pochodnych cząstkowych** funkcji względem każdego parametru wejściowego.  
3. **Podstawienie niepewności standardowych** dla każdego parametru \( x_i \).  
4. **Zsumowanie kwadratów składników i wyciągnięcie pierwiastka**.

---

### Przykłady:  

#### Przykład 1: Suma
Dla \( y = x_1 + x_2 \), niepewność złożona wynosi:
\[
u_c(y) = \sqrt{u(x_1)^2 + u(x_2)^2}.
\]

#### Przykład 2: Iloczyn
Dla \( y = x_1 \cdot x_2 \), niepewność złożona wynosi:
\[
u_c(y) = \sqrt{\left( x_2 \cdot u(x_1) \right)^2 + \left( x_1 \cdot u(x_2) \right)^2}.
\]

#### Przykład 3: Funkcja try

Understand how to calculate complex uncertainties using error propagation rules. Learn key mathematical concepts like partial derivatives, uncertainty analysis, and their application in measurement science. Suitable for high school and college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation