Niepewności złożone (inaczej zwane niepewnościami składowymi) w obliczeniach dotyczą pomiarów, które zależą od kilku różnych parametrów, z których każdy ma swoją niepewność. Wynik niepewności złożonej można uzyskać stosując propagację niepewności zgodnie z regułami matematycznymi. W tym celu używamy wzoru:

$u_c(y) = \sqrt{\sum_{i=1}^N \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2}$

Gdzie:

• $u_c(y)$ – niepewność złożona,
• $f(x_1, x_2, \ldots, x_N)$ – funkcja opisująca zależność wyniku od parametrów wejściowych,
• $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ – pochodna cząstkowa funkcji $f$ względem $x_i$,
• $u(x_i)$ – niepewność standardowa parametru $x_i$.

Kroki do obliczenia niepewności złożonych:

1. Zidentyfikowanie funkcji $f$, która opisuje problem (np. $y = x_1 + x_2$, $y = x_1 \cdot x_2$, $y = \sin(x_1)$).
2. Obliczenie pochodnych cząstkowych funkcji względem każdego parametru wejściowego.
3. Podstawienie niepewności standardowych dla każdego parametru $x_i$.
4. Zsumowanie kwadratów składników i wyciągnięcie pierwiastka.

---

Przykłady:

Przykład 1: Suma

Dla $y = x_1 + x_2$, niepewność złożona wynosi: $u_c(y) = \sqrt{u(x_1)^2 + u(x_2)^2}.$

Przykład 2: Iloczyn

Dla $y = x_1 \cdot x_2$, niepewność złożona wynosi: $u_c(y) = \sqrt{\left( x_2 \cdot u(x_1) \right)^2 + \left( x_1 \cdot u(x_2) \right)^2}.$

Przykład 3: Funkcja try