Um die Aufgabe zu lösen, skizzieren wir zunächst die komplexen Zahlen $z$ und $iz$ für die gegebenen Werte in der Gaußschen Zahlenebene und analysieren die Wirkung der Multiplikation mit $i$.

Gegebene Zahlen:

• $z_1 = 1 - i$
• $z_2 = 1 + i$
• $z_3 = -2$

Schritt 1: Darstellung der komplexen Zahlen $z$ in der Gaußschen Zahlenebene

In der Gaußschen Zahlenebene (auch komplexe Ebene genannt) wird die reelle Achse als x-Achse (Realteil) und die imaginäre Achse als y-Achse (Imaginärteil) dargestellt.

• $z_1 = 1 - i$: Dies entspricht dem Punkt $(1, -1)$ (1 entlang der Realachse, -1 entlang der Imaginärachse).
• $z_2 = 1 + i$: Dies entspricht dem Punkt $(1, 1)$ (1 entlang der Realachse, 1 entlang der Imaginärachse).
• $z_3 = -2$: Dies entspricht dem Punkt $(-2, 0)$ (nur Realteil -2, keine Imaginärkomponente).

Schritt 2: Berechnung von $iz$

Die Multiplikation einer komplexen Zahl mit $i$ entspricht einer Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn in der Gaußschen Zahlenebene.

• $iz_1 = i(1 - i) = i - i^2 = i + 1 = 1 + i$: Dies entspricht dem Punkt $(1, 1)$.
• $iz_2 = i(1 + i) = i + i^2 = i - 1 = -1 + i$: Dies entspricht dem Punkt $(-1, 1)$.
• $iz_3 = i(-2) = -2i$: Dies entspricht dem Punkt $(0, -2)$.

Schritt 3: Wirkung der Multiplikation mit $i$

Die Multiplikation einer komplexen Zahl $z$ mit $i$ bewirkt eine Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn in der Gaußschen Zahlenebene. Dies sieht man daran, dass:

• $z_1 = 1 - i$ bei der Multiplikation mit $i$ auf $1 + i$ rotiert.
• $z_2 = 1 + i$ bei der Multiplikation mit $i$ auf $-1 + i$ rotiert.
• $z_3 = -2$ bei der Multiplikation mit $i$ auf $0 - 2i$ rotiert.

Zusammenfassung:

Die Multiplikation mit $i$ bewirkt eine Drehung der komplexen Zahl um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn in der Gaußschen Zahlenebene.

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Tipp: Die Multiplikation mit $i$ entspricht der Drehung um 90 Grad, und die Multiplikation mit $i^n$ dreht die Zahl um $90n$-Grad-Schritte.