Чтобы записать числа в тригонометрической и показательной формах, следуем следующим шагам:

1. Найдем модуль числа $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$, где $z = x + yi$.
2. Определим аргумент $\varphi = \text{arg}(z)$ из условия: $\varphi = \arctan\left(\frac{y}{x}\right),$ учитывая квадрант расположения числа на комплексной плоскости.
3. Запишем:
   • Тригонометрическая форма: $z = |z| (\cos \varphi + i \sin \varphi)$,
   • Показательная форма: $z = |z| e^{i \varphi}$.

---

Шаг 1. Решение для каждого числа:

1. $z_1 = 4 - 4i$

• Модуль: $|z_1| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{-4}{4}\right) = \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}$ (4-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_1 = 4\sqrt{2} (\cos(-\frac{\pi}{4}) + i \sin(-\frac{\pi}{4}))$.
• Показательная: $z_1 = 4\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}}$.

---

2. $z_2 = -1 - \sqrt{3}i$

• Модуль: $|z_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(\sqrt{3}) = -\frac{2\pi}{3}$ (3-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_2 = 2 (\cos(-\frac{2\pi}{3}) + i \sin(-\frac{2\pi}{3}))$.
• Показательная: $z_2 = 2 e^{-i\frac{2\pi}{3}}$.

---

3. $z_3 = 4 + 4i$

• Модуль: $|z_3| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{4}{4}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}$ (1-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_3 = 4\sqrt{2} (\cos\frac{\pi}{4} + i \sin\frac{\pi}{4})$.
• Показательная: $z_3 = 4\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}}$.

---

4. $z_4 = -1 + \sqrt{3}i$

• Модуль: $|z_4| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(-\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ (2-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_4 = 2 (\cos\frac{2\pi}{3} + i \sin\frac{2\pi}{3})$.
• Показательная: $z_4 = 2 e^{i\frac{2\pi}{3}}$.

---

5. $z_5 = i$

• Модуль: $|z_5| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{1}{0}\right) = \frac{\pi}{2}$ (1-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_5 = 1 (\cos\frac{\pi}{2} + i \sin\frac{\pi}{2})$.
• Показательная: $z_5 = e^{i\frac{\pi}{2}}$.

---

6. $z_6 = -i$

• Модуль: $|z_6| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = 1$.
• Аргумент: $\varphi = \arctan\left(\frac{-1}{0}\right) = -\frac{\pi}{2}$ (4-й квадрант).

Формы:

• Тригонометрическая: $z_6 = 1 (\cos(-\frac{\pi}{2}) + i \sin(-\frac{\pi}{2}))$.
• Показательная: $z_6 = e^{-i\frac{\pi}{2}}$.

---

Шаг 2. Графическое представление:

На комплексной плоскости точки расположены следующим образом:

1. $z_1 = 4 - 4i$ — в 4-м квадранте.
2. $z_2 = -1 - \sqrt{3}i$ — в 3-м квадранте.
3. $z_3 = 4 + 4i$ — в 1-м квадранте.
4. $z_4 = -1 + \sqrt{3}i$ — в 2-м квадранте.
5. $z_5 = i$ — на мнимой оси вверх.
6. $z_6 = -i$ — на мнимой оси вниз.

Хотите, чтобы я изобразил графически комплексную плоскость?