Tiga dadu (bertuliskan angka 1 6) dengan warna yang berbeda dilemparkan bersamaan. Berapa banyak kemungkinan pasangan angka yang muncul dengan ketiganya terdiri atas angka yang berlainan?

Kita memiliki tiga dadu dengan angka-angka dari 1 hingga 6, dan masing-masing dadu memiliki warna yang berbeda, sehingga setiap dadu dapat dibedakan. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mencari berapa banyak kemungkinan pasangan angka yang muncul jika ketiga dadu menampilkan angka yang berbeda.

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Menentukan angka-angka unik dari dadu:**   
   Kita diminta untuk menemukan kombinasi angka di mana ketiga angka yang muncul dari ketiga dadu tersebut semuanya berbeda. 

2. **Pemilihan angka untuk masing-masing dadu:**   
   Ada 6 angka yang mungkin muncul pada setiap dadu (yaitu, angka 1 hingga 6). Untuk mendapatkan tiga angka yang berbeda, kita dapat memilih 3 angka dari 6 angka yang tersedia.

3. **Menghitung banyaknya kombinasi angka:**  
   Banyaknya cara untuk memilih 3 angka yang berbeda dari 6 angka dapat dihitung menggunakan kombinasi:
   \[
   \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
   \]
   Jadi, ada 20 cara untuk memilih 3 angka yang berbeda dari 6 angka.

4. **Menentukan urutan angka pada dadu:**   
   Karena ketiga dadu memiliki warna yang berbeda, kita harus mempertimbangkan urutan kemunculan angka-angka tersebut. Setiap kombinasi 3 angka dapat diatur dengan \(3!\) (faktorial dari 3) cara, yaitu:
   \[
   3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
   \]

5. **Menghitung total kemungkinan:**   
   Total kemungkinan adalah hasil dari banyaknya kombinasi dikalikan dengan banyaknya pengaturan (urutan) yang mungkin. Jadi totalnya adalah:
   \[
   20 \times 6 = 120
   \]

Jadi, ada **120 kemungkinan pasangan angka** yang muncul dengan ketiganya terdiri dari angka yang berbeda.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman Anda:
1. Bagaimana jika hanya dua dari tiga dadu yang memiliki angka berbeda?
2. Bagaimana jika tidak ada batasan bahwa semua angka harus berbeda (yaitu, angka dapat berulang)?
3. Bagaimana cara menghitung probabilitas munculnya tiga angka berbeda dalam sekali lemparan tiga dadu?
4. Apa yang terjadi jika dadu tersebut tidak dibedakan dengan warna (yaitu, identik)?
5. Bagaimana jika kita melempar empat dadu, dan semua harus berbeda?

**Tip:** Kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting, sedangkan permutasi digunakan ketika urutan penting.

Explore how to calculate the number of unique outcomes when rolling three colored dice, where each die shows a different number. This problem involves key combinatorial concepts, including combinations and permutations, and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation