Pour déterminer l'ensemble des résultats possibles lorsque l'on lance trois dés (rouge, vert, bleu), chacun numéroté de 1 à 6, il faut envisager toutes les combinaisons possibles. Chaque dé a 6 résultats possibles, ce qui donne un total de $6 \times 6 \times 6 = 216$ combinaisons différentes.

Pour représenter cet ensemble sous forme d'arbre :

1. Le premier niveau de l'arbre correspond au dé rouge, qui peut prendre une des 6 valeurs : $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
2. Le deuxième niveau représente les valeurs du dé vert. Pour chaque valeur du dé rouge, il y a 6 branches qui correspondent aux valeurs possibles du dé vert.
3. Enfin, le troisième niveau de l'arbre représente les valeurs du dé bleu. Pour chaque combinaison du dé rouge et du dé vert, il y a 6 branches correspondant aux valeurs possibles du dé bleu.

Représentation de l'arbre (extrait partiel) :

• 1er dé (rouge)
  • 1
    • 2ème dé (vert)
      • 1
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • 2
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • 3
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • 4
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • 5
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • 6
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 2
    • 2ème dé (vert)
      • 1
        • 3ème dé (bleu) : 1, 2, 3, 4, 5, 6
      • ...
  • ...

Et ainsi de suite pour les dés rouge, vert, et bleu.

Remarque:

• Il serait complexe de dessiner l'arbre en entier manuellement à cause du grand nombre de combinaisons (216 branches finales), mais cet exemple montre la structure.

Voulez-vous des détails supplémentaires sur la représentation graphique d'un tel arbre ou un exemple plus élaboré ?

Questions supplémentaires :

1. Comment représenter graphiquement toutes les combinaisons possibles ?
2. Quel est l'avantage d'utiliser un arbre pour visualiser les résultats ?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir une combinaison spécifique ?
4. Combien de combinaisons sont possibles si chaque dé avait 8 faces au lieu de 6 ?
5. Comment la probabilité change-t-elle si on relance seulement certains dés après le premier lancer ?

Tip:

L'utilisation d'un arbre peut aider à visualiser les probabilités de chaque résultat dans des expériences complexes où plusieurs étapes sont impliquées.