Tiga dadu (bertuliskan 1-6) dengan warna yang berbeda dilemparkan bersamaan. Berapa banyak kemungkinan pasangan angka yang muncul dengan ketiganya terdiri atas angka yang berlainan?



Untuk menghitung jumlah kemungkinan pasangan angka yang muncul dengan ketiganya terdiri atas angka yang berlainan saat tiga dadu berbeda warna dilempar, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1. Setiap dadu memiliki 6 angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
2. Karena ketiga dadu berbeda warna, kita harus memperhatikan bahwa urutan dadu juga penting.
3. Kita mencari jumlah kemungkinan hasil di mana setiap angka yang muncul pada masing-masing dadu adalah berbeda.

Langkah-langkahnya:

1. **Pilih 3 angka berbeda dari 6 angka yang ada:** 
   Ini adalah kombinasi dari 6 angka yang diambil 3 sekaligus. Rumus kombinasi ini adalah:

   \[
   \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
   \]

2. **Mengatur urutan angka pada ketiga dadu:** 
   Setelah memilih 3 angka, kita perlu mengatur urutan angka-angka tersebut pada 3 dadu. Karena setiap dadu berbeda warna, urutannya juga penting. Ada \(3!\) cara mengatur 3 angka ini.

   \[
   3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
   \]

3. **Total kemungkinan:**
   Jumlah total kemungkinan pasangan angka yang terdiri atas angka-angka berlainan adalah hasil dari kombinasi angka yang dipilih dikalikan dengan jumlah urutan yang mungkin.

   \[
   \text{Total kemungkinan} = \binom{6}{3} \times 3! = 20 \times 6 = 120
   \]

Jadi, ada **120 kemungkinan pasangan angka** yang muncul dengan ketiganya terdiri atas angka yang berlainan ketika tiga dadu dilempar bersamaan.

Apakah ada hal lain yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih rinci?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman lebih lanjut:
1. Bagaimana jika kita ingin mengetahui kemungkinan munculnya angka yang sama pada ketiga dadu?
2. Bagaimana jika kita hanya menggunakan dua dadu?
3. Apa yang terjadi jika urutan warna dadu tidak diperhitungkan?
4. Bagaimana jika ada aturan tambahan seperti tidak boleh muncul angka tertentu?
5. Bagaimana menghitung jika ada lebih dari tiga dadu dengan warna yang berbeda?

**Tip:** Dalam masalah kombinatorial, pastikan untuk memahami apakah urutan penting atau tidak untuk memilih pendekatan yang tepat (kombinasi vs. permutasi).

Discover how many possible pairs of numbers appear when three differently colored dice are rolled together, each showing different numbers. Learn about combinations, permutations, and factorial calculations in this problem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation