Mari kita selesaikan permasalahan ini langkah demi langkah.

---

Diketahui:

1. Jumlah cara menyusun posisi duduk n orang secara melingkar adalah $20(5n + 1)$.
2. Seseorang datang menyusul sehingga jumlah total orang menjadi $n + 1$, dan banyak cara menyusun posisi duduk menjadi $5040$.

---

Langkah 1: Hubungan jumlah orang dengan permutasi melingkar

Banyak cara menyusun posisi duduk $n$ orang secara melingkar adalah $(n-1)!$.
Artinya: $(n-1)! = 20(5n + 1)$ Maka kita dapat menulis ulang sebagai: $(n-1)! = 100n + 20$

Langkah 2: Jumlah cara menyusun posisi $n+1$ orang

Ketika $n+1$ orang hadir, jumlah cara menyusun posisi duduk menjadi $5040$. Karena susunan melingkar, cara menyusun adalah $n!$. Maka: $n! = 5040$ Dari sini, kita mencari $n$ yang memenuhi persamaan $n! = 5040$. Dengan percobaan langsung: $4! = 24, \quad 5! = 120, \quad 6! = 720, \quad 7! = 5040$ Jadi, $n = 7$.

---

Langkah 3: Verifikasi $n-1$! dengan rumus awal

Substitusikan $n = 7$ ke persamaan $(n-1)! = 100n + 20$: $(7-1)! = 6! = 720$ $100(7) + 20 = 720$ Kedua sisi cocok, sehingga $n = 7$ benar.

---

Langkah 4: Evaluasi pernyataan

1. Nilai dari $n$ merupakan bilangan ganjil.

   • $n = 7$, bilangan ganjil. Benar.

2. Nilai dari $n+1$ merupakan bilangan genap.

   • $n+1 = 8$, bilangan genap. Benar.

3. Banyak cara memilih 2 orang dari $n+1$ orang di pertemuan tersebut adalah 28 cara.

   • Kombinasi memilih 2 dari 8 adalah: $\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$ Benar.

4. Banyak cara menyusun posisi duduk $n+1$ orang secara melingkar jika terdapat 2 orang yang harus duduk berdampingan adalah 1.440 cara.

   • Jika 2 orang harus duduk berdampingan, mereka dianggap sebagai 1 unit. Maka, jumlah total unit menjadi $n = 7$, sehingga cara menyusunnya: $(n-1)! \cdot 2! = 6! \cdot 2 = 720 \cdot 2 = 1440$ Benar.

---

Kesimpulan:

Semua pernyataan bernilai benar.

---

Apakah Anda ingin saya menjelaskan bagian tertentu lebih detail? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyusun posisi duduk orang secara melingkar?
2. Bagaimana konsep permutasi berbeda dengan kombinasi?
3. Apa rumus umum untuk kombinasi $\binom{n}{r}$?
4. Bagaimana cara menentukan $n!$ jika jumlah orang diketahui?
5. Bagaimana konsep "unit" digunakan saat dua orang harus berdampingan?

Tip: Gunakan pendekatan langkah demi langkah dalam masalah kombinatorik untuk menghindari kesalahan perhitungan.